Giải :
a) Rút gọn A :
A = $\frac{1}{2+2√a}$ - $\frac{1}{2-2√a}$ - $\frac{a²+1}{1-a²}$
= $\frac{1}{2(1+√a)}$ + $\frac{1}{2(1-√a)}$ - $\frac{a²+1}{1-a²}$
= $\frac{1+√a+1-√a}{2(1+√a)(1+√a)}$ - $\frac{a²+1}{1-a²}$
= $\frac{2}{2(1+√a)(1+√a)}$ - $\frac{a²+1}{1-a²}$
= 1 - $\frac{a²+1}{1-a²}$
= $\frac{2a²}{1-a²}$
Vậy A = $\frac{2a²}{1-a²}$
b) Tìm a để A < $\frac{1}{2}$
Để A < $\frac{1}{2}$ thì :
=) A - $\frac{1}{2}$ <0
(=) $\frac{2a²}{1-a²}$ - $\frac{1}{2}$ < 0
(=) $\frac{2a²-(a²-1)}{2(a²-1)}$ < 0
(=) $\frac{2a²- a² + 1)}{2(a²-1)}$ < 0
(=) $\frac{a²+1}{2(a²-1)}$ < 0 (*)
Vì 2(a²-1) > 0 ∀ a ≥ 0 nên từ (*) =) a² + 1 = 0
(=) a² = -1
(=) a = 1 ( Thỏa mãn )
Vậy a = 1 thì A < $\frac{1}{2}$
Bạn tham khảo nhé , nếu sai sót gì bạn cứ nói , cảm ơn ạ <3
