Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.
A. \(m=0.\)            
B.\(m=-\,\frac{1}{2}.\)
C. \(m=1.\)            
D.\(m=\frac{1}{2}.\)

Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+3y \right).\) Tính giá trị \(\frac{x}{y}.\)
A. \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}.\)               
B. \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}.\)               
C. \(\frac{3+\sqrt{13}}{2}.\)            
D. \(\frac{\sqrt{13}-3}{2}.\)

Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích \(V\) cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?
A. \(R=2h.\)           
B. \(h=2R.\)           
C. \(h=3R.\)           
D. \(R=h.\)

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
A. 5005.   
B. 805.      
C. 4250.   
D. 4249.

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) là
A. \(-\,1.\)              
B. \(4.\)
C.\(1.\)    
D. \(0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) tính khoảng cách từ điểm \(M\left( 1;2;-\,3 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z-2=0.\)
A. 3.          
B. \(\frac{11}{3}.\)              
C. \(\frac{1}{3}.\)
D. \(1.\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)}.\)
A. \(D=\left[ 1;+\,\infty  \right).\)
B. \(D=\left( \frac{1}{2};1 \right].\)             
C. \(D=\left( \frac{1}{2};1 \right).\)             
D. \(D=\left( 1;+\,\infty  \right).\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. \(\int{{{e}^{x}}\,\text{d}x}={{e}^{x}}+C.\)         
B. \(\int{0\,\text{d}x}=C.\)             
C. \(\int{\frac{1}{x}\,\text{d}x}=\ln x+C.\)              
D. \(\int{\text{dx}}=x+C.\)

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\left( \log {{x}^{3}} \right)}^{2}}-20\log \sqrt{x}+1=0\) bằng
A.\(10\sqrt[9]{10}\).          
B.10          
C.1             
D. \(\sqrt[10]{10}\)

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(3a.\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)               
B. \({{a}^{3}}.\)    
C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)   
D.\(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)