Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(\sqrt {\log x} + \sqrt {\log y} + \log \sqrt x + \log \sqrt y = 100\) và \(\sqrt {\log x} \), \(\sqrt {\log y} \), \(\log \sqrt x \), \(\log \sqrt y \) là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng:A.\({10^{200}}\)B.\({10^{100}}\)C.\({10

dohahongduong8589

2 năm trước

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(\sqrt {\log x} + \sqrt {\log y} + \log \sqrt x + \log \sqrt y = 100\) và \(\sqrt {\log x} \), \(\sqrt {\log y} \), \(\log \sqrt x \), \(\log \sqrt y \) là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng:
A.\({10^{200}}\)
B.\({10^{100}}\)
C.\({10^{164}}\)
D.\({10^{144}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

linhcat.tn

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Đặt \(u = \sqrt {\log x} ,\,\,v = \sqrt {\log y} \), biểu diễn \(\log \sqrt x \) và \(\log \sqrt y \) theo \(u,\,\,v\).
- Tính \(xy\) theo \(u,\,\,v\).
- Thay vào điều kiện bài toán, biến đổi biểu thức về dạng \({A^2} + {B^2} = 202\).
- Từ điều kiện A, B là số nguyên dương, xác định A, B.
- Tìm \(u,\,\,v\) sau đó tính \(xy\).
Giải chi tiết:Đặt \(u = \sqrt {\log x} ,\,\,v = \sqrt {\log y} \), khi đó ta có: \(\log \sqrt x = \frac{1}{2}\log x = \frac{1}{2}{u^2}\), \(\log \sqrt y = \frac{1}{2}\log y = \frac{1}{2}{v^2}\).
Theo bài ra ta có: \(u + v + \frac{1}{2}{u^2} + \frac{1}{2}{v^2} = 100\) (*) và \({u^2} + {v^2} = \log x + \log y = \log \left( {xy} \right)\) \( \Rightarrow xy = {10^{{u^2} + {v^2}}}\).
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {u^2} + {v^2} + 2u + 2v = 200\\ \Leftrightarrow {u^2} + 2u + 1 + {v^2} + 2v + 1 = 202\\ \Leftrightarrow {\left( {u + 1} \right)^2} + {\left( {v + 1} \right)^2} = 202\end{array}\)
Do \(\sqrt {\log x} \), \(\sqrt {\log y} \) là các số nguyên dương nên \(u,\,\,v\) là các số nguyên dương.
Ta có \(202 = 81 + 121 = {9^2} + {11^2}\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 1} \right)^2} = {9^2}\\{\left( {v + 1} \right)^2} = {11^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 8\\v = 10\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 1} \right)^2} = {11^2}\\{\left( {v + 1} \right)^2} = {9^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 10\\v = 8\end{array} \right.\).
Khi đó \({u^2} + {v^2} = {8^2} + {10^2} = 164\).
Vậy \(xy = {10^{164}}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hòa tan hoàn toàn 3,22 g hỗn hợp Zn, Mg, Fe bằng một lượng vừa đủ dung dịch H2SO4 loãng, thấy thoát ra 1,344 lít khí (đktc) và dung dịch chứa m gam muối. Giá trị của m là:
A.9,52.
B.10,27.
C.8,98.
D.7,25.

Chọn câu Sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
A.\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
B.\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
C.\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
D.\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)

Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
A.\( - 3\)
B.\(3\)
C.\(8\)
D.\( - 8\)

Biết \(\frac{x}{y} = \frac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số \(x;y\) lần lượt là:
A.\(27;\,33\)
B.\(33;27\)
C.\(27;44\)
D.\(27;34\)

Hòa tan hoàn toàn 42,15 g (Fe2O3, MgO, ZnO) trong 300 ml dung dịch H2SO4 0,15 M (vừa đủ). Sau phản ứng cô cạn dung dịch, khối lượng muối khan thu được là:
A.45,75 gam
B.40,75 gam.
C.46,155 gam.
D.45,55 gam.

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\) là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(m-n\) bằng:
A.\(-240 \)
B.\(271\)
C.\(241\)
D.\(-241\)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt dáy bằng \({60^0}\). Khoảng cách giữa BB’ và A’C là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{39}}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\)
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)

Cho hình thang ABCD (AB//CD) biết AB = 5, BC = 3, CD = 10, AD = 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (AB // CD) quanh trục AD bằng:
A.\(128\pi \)
B.\(84\pi \)
C.\(112\pi \)
D.\(90\pi \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên:
Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng
A.(1;4)
B.(0;2)
C.(0;1)
D.(-2;-1)

Thổi rất chậm 0,224 lít khí (đktc) CO qua một ống sứ đựng hỗn hợp bột Al2O3, CuO, Fe3O4, Fe2O3 có khối lượng 2,4 gam nung nóng. Hỗn hợp khí thoát ra khỏi ống sứ hấp thụ hoàn toàn bởi dung dịch Ca(OH)2 dư thì thu được 0,5 g kết tủa. Khối lượng chất rắn còn lại trong ống sứ là:
A.2,32 gam.
B.2,46 gam.
C.0,8 gam.
D.1,6 gam.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến