Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên: Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng A.(1;4) B.(0;2) C.(0;1) D.(-2;-1)
Phương pháp giải: - Tính đạo hàm hàm số. - Giải bất phương trình \(y' < 0\). - Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra các khoảng nghiệm của bất phương trình. Giải chi tiết:Ta có \(y' = - f'\left( {1 - x} \right)\). Xét bất phương trình \(y' < 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - x} \right) > 0\). Dựa vào bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( {1 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - x < - 2\\1 < 1 - x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < x < 4\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\). Vậy hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {3;4} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Chọn D.