Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≠ -1, x2 + y2 - 1 = x + y - xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = A.P = 1 B.P = -2 C.P = 0 D.P = -1
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Từ giả thiết ta có: x2 + y2 + xy = x + y + 1 ⇔ xy = (x + y)2 - (x + y) - 1 Đặt t = x + y, ta có: (x + y)2 ≥ 4xy. Suy ra: 3t2 – 4t - 4 ≤ 0 ⇔ - ≤ t ≤ 2. Khi đó P = Xét hàm số: f(t) = , - ≤ t ≤ 2 Ta có f'(t) = = 0 ⇔ Do đó: f(- ) = f(2) = ; f(0) = -1 Vậy giá trị nhỏ nhất P = -1 khi t = 0 ứng với x = -1; y = 1 hoặc x = 1, y = -1