Cho tứ diên đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng các đường thẳng OB, OC và OD đôi một vuông góc.

Cho tứ diện ABCD có AB=CD, BC=DA. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CA, BD.

Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng CA và BD

Cho sina=\(\frac{1}{3}\) và 0<\(\frac{\pi}{2}\) Tính sin(a+\(\frac{\pi}{3}\))

Cho 1 đa giác đều 12 đỉnh \(A_1A_2A_3A_4-A_{12}\) nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo ra thành 1 hình chữ nhật

6. giai pt

1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD. Các đường thẳng AC, BD cắt nhau ở E và các đường thẳng AD, BC cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, CD. Chứng minh rằng E, F, M, N cùng nằm trên một đường thẳng.

Tìm n \(\in\) Z để tích 2 phân số \(\frac{11}{n-2}\) ( n khác 2 ) và \(\frac{n}{7}\) có giá trị là 1 số nguyên.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xét M thuộc BB', N thuộc Cd sao cho BM : MB' = CN : ND và gọi I, J theo thứ tự là trungd diểm BC, D'A'. Chứng minh rằng M, N, I, J đồng phẳng.

bài 1 : một tổ 10 bạn ngồi trong bàn tròn gồm 10 cái ghê , mỗi người ngồi một chỗ ngẫy nhiên , tính xác suất để ba và An ngồi cùng nhau

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác vuông tại A, A', AB = a, AC=\(a\sqrt{2}\) và AA'=\(a\sqrt{3}\). Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'