Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xét M thuộc BB', N thuộc Cd sao cho BM : MB' = CN : ND và gọi I, J theo thứ tự là trungd diểm BC, D'A'. Chứng minh rằng M, N, I, J đồng phẳng.

bài 1 : một tổ 10 bạn ngồi trong bàn tròn gồm 10 cái ghê , mỗi người ngồi một chỗ ngẫy nhiên , tính xác suất để ba và An ngồi cùng nhau

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác vuông tại A, A', AB = a, AC=$a\sqrt{2}$ và AA'=$a\sqrt{3}$. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M. N theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB', C'A' và P là điểm trên cạnh B'C' sao cho C'P = 2PB'.

Chứng minh rằng A, M, N và P đồng phẳng.

Tìm giới hạn của : $\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\frac{1-\tan x}{1-\cot x}$

1. có 7 người vào rừng săn bắn và săn đc tổng là 100 con. biết số con mỗi ng săn đc là khác nhau. hỏi có luôn tồn tại hay ko 3 người săn đc không ít hơn 50 con.

2. Cho f(x)=a0+a1.cosx+a2.cos2x+...+an.cosnxf(x)=a0+a1.cosx+a2.cos2x+...+an.cosnx

biết f(x)>0∀x∈Rf(x)>0∀x∈R

cmr a0>0

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định .

Cho tam giác ABC. Xét các điểm M thuộc BC, N thuộc CA và P thuộc AB sao cho tứ giác APMN là một hình bình hành. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng BN và CP. Xác định vị trí hình học của điểm M trên cạnh BC sao cho góc PMO= góc OMP

Trong mặt phẳng cho trước hai điểm A, B và k là một số thực dương khác 1 cho trước. Tìm tập hợp tất cả các điểm M (của mặt phẳng) sao cho $\frac{MA}{MB}=k$

$lim\frac{\sqrt[5]{x+1}-1}{x}\left(x->0\right)$