Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AEF$ có $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}\to AH$ là phân giác $\widehat{EAF}$
$AH\perp EF$
$\to \Delta AEF$ cân tại $A$ và $H$ là trung điểm $EF$
$\to HE=HF=\dfrac{EF}{2}$
Lại có $AH\perp EF$
$\to \dfrac{EF^2}{4}+AH^2=(\dfrac{EF}{2})^2+AH^2=HE^2+AH^2=AE^2$
b.Ta có:
$\widehat{ACB}=\widehat{CMF}+\widehat{CFM}$
$\to \widehat{ACB}=\widehat{EMB}+\widehat{AFE}$
$\to \widehat{ACB}=\widehat{EMB}+\widehat{AEF}$
$\to \widehat{ACB}=\widehat{EMB}+(\widehat{EBM}+\widehat{EMB})$
$\to \widehat{ACB}=2\widehat{EMB}+\widehat{EBM}$
$\to \widehat{ACB}=2\widehat{EMB}+\widehat{ABC}$
$\to \widehat{ACB}-\widehat{ABC}=2\widehat{BME}$
$\to \widehat{ACB}-\widehat{B}=2\widehat{BME}$
c.Kẻ $DB//AC, D\in EF$
$\to \widehat{BDE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{DEB}$
$\to\Delta BDE$ cân tại $B\to BD=BE$
Xét $\Delta BMD,\Delta CMF$ có:
$\widehat{DBM}=\widehat{MCF}$ vì $BD//AC$
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\widehat{DMB}=\widehat{CMF}$
$\to\Delta MBD=\Delta MCF(g.c.g)$
$\to BD=CF$
Lại có $BD=BE\to BE=CF$
