Đáp án:
`P (x)` có ít nhất `3` nghiệm
Giải thích các bước giải:
`(x-2) P (x) = (x^2 - 1) P (x+5)`
Với `x=2`
`⇔ (2-2) P (2) = (2^2-1) P (2+5)`
`⇔ 0 . P (2) = (4 - 1) P (7)`
`⇔ 0 = 3 P (7)`
`⇔ P (7) = 0`
`⇔x=7` là nghiệm của `P (x)` `(1)`
Với `x=1`
`⇔ (1-2) P (1) = (1^2-1) P (1+5)`
`⇔ - P (1) = (1-1) P (6)`
`⇔ - P (1) = 0 P (6)`
`⇔ - P (1)=0`
`⇔ P (1)=0`
`⇔x=1` là nghiệm của `P (x)` `(2)`
Với `x=-1`
`⇔ (-1-2) P (-1) = [ (-1)^2-1] P (-1+5)`
`⇔ -3 P (-1) = [1 - 1] P (4)`
`⇔ -3 P (-1) = 0 P (4)`
`⇔ -3 P (-1) = 0`
`⇔ P (-1)=0`
`⇔x=-1` là nghiệm của `P (x)` `(3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> P (x)` có ít nhất `3` nghiệm
Vậy `P (x)` có ít nhất `3` nghiệm
