Đáp án:
\(6\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)
Giải thích các bước giải:
G là trọng tâm tam giác nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{1 + 4 + 1}}{3} = 2\\{y_G} = \dfrac{{ - 1 + 2 + 5}}{3} = 2\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;2} \right)\)
M là trung điểm BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{4 + 1}}{2} = \dfrac{5}{2}\\{y_M} = \dfrac{{2 + 5}}{2} = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)
\(\overrightarrow {AG} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {GM} = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right),\overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).
Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \)
\(BC = \sqrt {{{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \)
\(AC = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}} = 6\)
Chu vi: \(AB + BC + CA = 3\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 6 = 6\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)
