`a)`
Ta có :
$\widehat{C} + \widehat{ACx'} = 180^o$ ( hai góc kề bù )
$\widehat{C} + 100^o = 180^o$
$\widehat{C} = 180^o - 100^o$
$\widehat{C} = 80^o$
Xét `ΔABC` có :
$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o$ ( theo định lý )
$\widehat{A} + \widehat{B} + 80^o = 180^o$
$\widehat{A} + \widehat{B} = 180^o - 80^o$
$\widehat{A} + \widehat{B} = 100^o$
Mà $3. \widehat{A} = 2 . \widehat{B}$
⇒ `\hat{A}/2 = \hat{B}/3`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
`\hat{A}/2 = \hat{B}/3 = \frac{\hat{A} + \hat{B}}{2+3} = \frac{100^o}{5} = 20^o`
Suy ra :
$\widehat{A} = 20^o . 2 = 40^o$
$\widehat{B} = 20^o . 3 = 60^o$
`b)`
Vì `Ax` là tia phân giác của $\widehat{A}$
`⇒ \hat{BAO} = \hat{A}/2 = 40^o/2 = 20^o`
Vì `By` là tia phân giác của `hat{B}`
⇒ `\hat{ABO} = \hat{B}/2 = 60^o/2 = 30^o`
Xét `Δ AOB` có :
$\widehat{BAO} + \widehat{ABO} + \widehat{BOA} = 180^o$ ( theo định lý )
$20^o + 30^o + \widehat{BOA} = 180^o$
$50^o + \widehat{BOA} = 180^o$
$⇒ \widehat{BOA} = 180^o - 50^o$
$⇒ \widehat{BOA} = 30^o$
