Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $M$ là trung điểm $AC$
$H,D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $HD$
$\to AHCD$ là hình bình hành
Mà $AH\perp BC\to AH\perp HC$
$\to ADCH$ là hình chữ nhật
b.Vì $ADCH$ là hình chữ nhật
$\to AD//CH, AD=HC$
Lại có $E,C$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $EC$
$\to AD//EH,AD=HE$
$\to ADHE$ là hình bình hành
c.Ta có $AEHD$ là hình bình hành
$\to AE=HD$
Mà $ADCH$ là hình chữ nhật
$\to AC=HD$
$\to AE=AC$
Lại có $M$ là trung điểm $AC,AE,\Delta AHE,\Delta AHC$ vuông tại $H$
$\to IH=IE=IA=\dfrac12AE=\dfrac12AC=MA=MC=MH$
$\to AIHM$ là hình thoi