$ Cho $ $ dãy $ $ số $ $:$ $3$ ; $8$ ; $48$ ; $93$ ; $153$ ; ...
$a$ , $ Tìm $ $ số $ $ hạng $ $ thứ$ $ 100 $ $ của $ $ dãy $ : $ 74 253 $
$ b$, $ Số$ $ 11703 $ $ là $ $số$ $ hạng $ $ thứ $ $ 40 $ $của $ $dãy$
$ Giải $ $thích$ $ : $
$a)$ $Ta$ $ có$ : $ 18 $ = $3 + 1 . 15 $
$ 48 = 18 + 2 . 15$
$ 93 = 48 + 3 . 15$
$ Số $ $thứ $ $100 $ $là: $
$ 3 + 1 × 15 + 2 × 15 + 3 × 15 + ... + 99 × 15$
$ = 3 + 15 × ( 1 + 2 + 3 + ... + 99 ) $
$= 3 + 15 × 99/2 × ( 99 + 1) = 74253 $
$ b) $ $ Gọi $ $ n $ $ là $ $số $ $thứ $ $ tự $ $ của $ $ số $ $ hạng $ $ 11703, $ $ ta $ $có: $
$ $ 3 + 1 × 15 + 2 × 15 + 3 × 15 + ... + (n - 1) × 15 = 11703 $
$ 15 × [ 1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) ] = 11700 $
$ 15 × n-1 / 2 × n = 11700 $
$ (n – 1) × n = 1560 = 39 × 40 $
$ n = 40 $
$ Xin $ $ hay $ $ nhất $ $ ạ $
