Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AK vuông góc với (SCD).                                                     
B. BC vuông góc với (SAC).
C. AH vuông góc với (SCD).                                                     
D. BD vuông góc với (SAC).

Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (A’MN).
A. \(\frac{{7\sqrt {17} }}{6}.\)                                                
B. \(\frac{{5\sqrt {17} }}{6}.\)                                                
C. \(\frac{{2\sqrt {35} }}{7}.\)                                                
D. \(\frac{{3\sqrt {35} }}{7}.\)

Cho phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=25;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;2 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình \(\left( C' \right)\).
A.\(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).
B.\(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).
C.\(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=25\).
D.\(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=16\).

Một hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết diện đó là bao nhiêu?
A. \({S_{\max }} = 8{a^2}\).
B. \({S_{\max }} = 4{a^2}\sqrt 2 \).                                     
C. \({S_{\max }} = 4{a^2}\).
D. \({S_{\max }} = 16{a^2}\).

Cho điểm \(A\left( 1;4 \right);\,\,C\left( 5;2 \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,A\mapsto B,\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,B\mapsto C\). Tính \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\).
A.\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 6;-2 \right)\)
B.\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-3 \right)\)
C.\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-4 \right)\)
D.\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-2 \right)\)

\(\left( d \right):\,\,2x+y+1=0;\,\,\left( \Delta \right):\,\,x+y+15=0\)
\(\begin{align} & {{T}_{\overrightarrow{u}}}\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right):\,\,2x+y-6=0 \\ & {{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)\mapsto \left( \Delta ' \right):\,\,x+y+10=0 \\ \end{align}\)
Tìm \(\overrightarrow{u}\) ?
A.\(\overrightarrow{u}=\left( 2;3 \right)\)
B.\(\overrightarrow{u}=\left( 1;3 \right)\)
C.\(\overrightarrow{u}=\left( 2;4 \right)\)
D.\(\overrightarrow{u}=\left( 2;5 \right)\)

\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{1}=1\). \(\overrightarrow{u}=\left( 2;1 \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( E \right)\mapsto \left( E' \right)\). Tìm phương trình \(\left( E' \right)\).
A.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{4}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{9}=1\).
B.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{4}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{1}=1\).
C.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{1}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{4}=1\).
D.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{1}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{9}=1\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {{m^2} + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 2m + 1} \right)y + \left( {4m + 2} \right)z - {m^2} + 2m = 0\) luôn chứa một đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) vuông góc (\(\Delta \)) và cách O một khoảng lớn nhất có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - 1;b;c)\).Tính \({b^2} - c\)?
A. 2.                                              
B.23.                                                   
C. 19.                                            
D. -1.

Từ tập hợp \(\left\{ {4;\,\,5;\,\,6;7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?
A. 15.                                            
B. 30.                                            
C. 36.                                            
D. 25.

Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?
A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)       
B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(m \in \left( {1;2} \right)\)                                               
D. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)