Cho phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=25;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;2 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình \(\left( C' \right)\).
A.\(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).
B.\(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=25\).
C.\(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=25\).
D.\(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=16\).

Một hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết diện đó là bao nhiêu?
A. \({S_{\max }} = 8{a^2}\).
B. \({S_{\max }} = 4{a^2}\sqrt 2 \).                                     
C. \({S_{\max }} = 4{a^2}\).
D. \({S_{\max }} = 16{a^2}\).

Cho điểm \(A\left( 1;4 \right);\,\,C\left( 5;2 \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,A\mapsto B,\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,B\mapsto C\). Tính \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\).
A.\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 6;-2 \right)\)
B.\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-3 \right)\)
C.\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-4 \right)\)
D.\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 4;-2 \right)\)

\(\left( d \right):\,\,2x+y+1=0;\,\,\left( \Delta \right):\,\,x+y+15=0\)
\(\begin{align} & {{T}_{\overrightarrow{u}}}\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right):\,\,2x+y-6=0 \\ & {{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)\mapsto \left( \Delta ' \right):\,\,x+y+10=0 \\ \end{align}\)
Tìm \(\overrightarrow{u}\) ?
A.\(\overrightarrow{u}=\left( 2;3 \right)\)
B.\(\overrightarrow{u}=\left( 1;3 \right)\)
C.\(\overrightarrow{u}=\left( 2;4 \right)\)
D.\(\overrightarrow{u}=\left( 2;5 \right)\)

\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{1}=1\). \(\overrightarrow{u}=\left( 2;1 \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( E \right)\mapsto \left( E' \right)\). Tìm phương trình \(\left( E' \right)\).
A.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{4}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{9}=1\).
B.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{4}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{1}=1\).
C.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{1}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{4}=1\).
D.\(\left( E' \right):\,\,\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{1}+\frac{{{\left( y-1 \right)}^{2}}}{9}=1\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {{m^2} + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 2m + 1} \right)y + \left( {4m + 2} \right)z - {m^2} + 2m = 0\) luôn chứa một đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) vuông góc (\(\Delta \)) và cách O một khoảng lớn nhất có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - 1;b;c)\).Tính \({b^2} - c\)?
A. 2.                                              
B.23.                                                   
C. 19.                                            
D. -1.

Từ tập hợp \(\left\{ {4;\,\,5;\,\,6;7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?
A. 15.                                            
B. 30.                                            
C. 36.                                            
D. 25.

Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?
A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)       
B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(m \in \left( {1;2} \right)\)                                               
D. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: \({5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 1024.\) Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3 - x} \right)^n}\).
A. \(270.\)                                  
B. \( - 90.\)                                 
C. \(90.\)                                    
D. \( - 270.\)

\(\left( d \right):\,\,2x+3y-1=0\) ; \(\overrightarrow{u}=\left( -1;6 \right)\). \({T_{\overrightarrow u }}:\) \(\left( d \right)\mapsto \left( d' \right)\). Tìm phương trình đường thẳng d’.
A.\(\left( d' \right):\,\,x+3y-17=0\)
B.\(\left( d' \right):\,\,2x+3y-7=0\)
C.\(\left( d' \right):\,\,2x+3y-17=0\)
D.\(\left( d' \right):\,\,2x+y-17=0\)