Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{CAO}=\widehat{OBD}=90^o,\widehat{COA}=90^o-\widehat{DOB}=\widehat{ODB}$
$\to\Delta AOC\sim\Delta BDO(g.g)$
$\to\dfrac{AO}{BD}=\dfrac{AC}{BO}$
$\to AC.BD=AO.BO=\dfrac14AB^2$
b.Từ câu a
$\to\dfrac{AC}{BO}=\dfrac{OC}{DO}$
$\to\dfrac{AC}{AO}=\dfrac{OC}{DO}$
$\to\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{OA}{DO}$
Mà $\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90^o$
$\to\Delta CAO\sim\Delta COD(c.g.c)$
$\to\widehat{ACO}=\widehat{OCD}$
$\to CO$ là phân giác $\widehat{ACD}$
c.Ta có $\widehat{ACO}=\widehat{OCD}=\widehat{OCM}$
$\Delta ACO,\Delta CMO$ chung cạnh $CO$
$\widehat{OAC}=\widehat{OMC}=90^o$
$\to\Delta ACO=\Delta MCO$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to CA=CM, OA=OM$
Chứng minh tương tự $DM=DB, OM=OB$
Mà $AC//BD(\perp AB)$
$\to\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{DM}$
$\to MN//BD$
$\to MN//AC$
d.Ta có $MH\perp AB$
$\to \dfrac{MN}{AC}=\dfrac{DM}{DC}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{HN}{AC}$
$\to NM=NH$
$\to N$ là trung điểm $MH$