Cho đoạn thẳng\(AB = 4a\). Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của tổng \(3M{A^2} + M{B^2}\) làA.\(4{a^2}\)B.\(12{a^2}\)C.\(8{a^2}\)D.\(16{a^2}\)

minhxamsu123

2 năm trước

Cho đoạn thẳng\(AB = 4a\). Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của tổng \(3M{A^2} + M{B^2}\) là
A.\(4{a^2}\)
B.\(12{a^2}\)
C.\(8{a^2}\)
D.\(16{a^2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phuongnguyen1975

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Gọi điểm I thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) và đưa tổng \(3M{A^2} + M{B^2}\) về \(M{I^2} + a \ge a\). Ta tìm được giá trị nhỏ nhấtGiải chi tiết:Gọi I là điểm sao cho \(3\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {AI} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = 4\overrightarrow {AI} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \)
Do đó I cố định và \(AI = a,{\rm{ }}IB = 3a\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}3M{A^2} + M{B^2} = 3{\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} = 3{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\\ = 3\left( {{{\overrightarrow {MI} }^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + {{\overrightarrow {IA} }^2}} \right) + {\overrightarrow {MI} ^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + {\overrightarrow {IB} ^2}\\ = 3M{I^2} + 3I{A^2} + M{I^2} + I{B^2} + 6\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} \\ = 4M{I^2} + 3I{A^2} + I{B^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {3\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right)\\ = 4M{I^2} + 3{a^2} + {\left( {3a} \right)^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow 0 \\ = 4M{I^2} + 12{a^2} + 0 = 4M{I^2} + 12{a^2} \ge 12{a^2}\end{array}\)
Do đó \(3M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất bằng \(12{a^2}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy 16,8 gam sắt cần 4,48 lít khí oxi (đktc) thu được hợp chất của sắt. Hợp chất có công thức là
A.Fe2O3.
B.Fe3O4.
C.Fe3O2.
D.Fe2O.

Cho các phát biểu sau về vai trò của ATP :1) Tổng hợp nên các chất hoá học cần thiết cho tế bào.2) Vận chuyển các chất qua màng.3) Xúc tác các phản ứng sinh hóa diễn ra trong tế bào4) Sinh công cơ học (sự co cơ, hoạt động lao động…)Số phát biểu đúng về vai trò của ATP là :
A.2
B.3
C.1
D.4

Hỗn hợp E chứa 2 amin đều no, đơn chức và một hiđrocacbon X (thể khí điều kiện thường). Đốt cháy hoàn toàn 0,2 mol hỗn hợp E cần dùng 2,7 mol không khí (20% O2 và 80% N2 về thể tích) thu được hỗn hợp F gồm CO2, H2O và N2. Dẫn toàn bộ F qua bình đựng NaOH đặc dư thấy khối lượng bình tăng 21,88 gam, đồng thời có 49,616 lít (đktc) khí thoát ra khỏi bình. Công thức phân tử của X là công thức nào sau đây?
A.C3H4.
B.C3H6.
C.C2H4.
D.C2H6.

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}}.\)
A.\({3^7}C_{12}^5\).
B.\({3^8}C_{12}^4\).
C.\({3^9}C_{12}^3\).
D.\({3^{10}}C_{12}^2\).

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 50^\circ ,\,\,\widehat C = 70^\circ \). Góc ngoài của tam giác tại đỉnh \(B\) có số đo là
A.\(140^\circ \)
B.\(100^\circ \)
C.\(60^\circ \)
D.\(120^\circ \)

____ what has happened, I think she will never return.
A.If
B.Unless
C.While
D.After

A.underpass
B.tunnel
C.citadel
D.compartment

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \) là bao nhiêu ?
A.\(\dfrac{5}{2}\) .
B.\(\dfrac{2}{5}\) .
C.\(\dfrac{3}{2}\) .
D.\(0\) .

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct answer to each of the following questions.
Most forests in other climatic areas ______ by human beings.
A.have already been affected
B.have already affected
C.have already been affecting
D.had already been affected

Trong \(1s\) cuối cùng trước khi chạm đất, một vật rơi tự do đi được quãng đường gấp 2 lần quãng đường vật rơi trước đó tính từ lúc thả. Cho \(g = 10m/{s^2}\). Tốc độ của vật ngay khi sắp chạm đất là:
A.\(34,6m/s\)
B.\(23,7m/s\)
C.\(26,9m/s\)
D.\(38,2m/s\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến