Đáp án + giải thích các bước giải:
`(O)` nội tiếp `ΔABC` và tiếp xúc `BC,AC,AB` lần lượt tại `D,E,F`
`-> OE⊥AC;OF⊥AB;OD⊥BC`
`->AB,AC,BC` là các tiếp tuyến của `(O)`
`->CE` và `CD` là hai tiếp tuyến cắt nhau của `(O)`
`->CE=CD`
mà `OE=OD`
`->OC` là đường trung trực của `DE`
Tương tự có `OB` là trung trực `FD, OA` là trung trực `EF`
`->M,N,P` lần lượt là trung điểm của `EF,FD,DE`
`->MP` là đường trung bình `ΔDEF`
`->MP////FD`
mà `FD⊥OB`
`->MP⊥OB`
`->MP⊥NO`
Chứng minh tương tự có `MN⊥PO, NP⊥MO`
`->O` là trực tâm `ΔMPN`