Đáp án + giải thích các bước giải:
`MA` tiếp tuyến của `(O)`
`->OA⊥MA`
`->ΔOAM` vuông tại `A`
`MA=MB` (tính chất tiếp tuyến)
`OA=OB=R`
`->OM` là đường trung trực của `AB`
`->AB⊥OM`
`AB∩OM={H}`
`->AH⊥OM` và `H` là trung điểm `AB`
Xét `ΔOAM` vuông tại `A` có `AH` là đường cao
+) `OA^2+AM^2=OM^2`
`->R^2+AM^2=(2R^2)`
`->AM^2=4R^2-R^2`
`->AM^2=3R^2`
+) `1/(OM^2)+1/(AM^2)=1/(AH)^2`
`->1/(R^2)+1/(3R^2)=1/(AH^2)`
`->4/3 R^2=1/(AH^2)`
`->AH^2=3/4 R^2`
`->(AB/2)^2=3/4 R^2`
`->(AB)^2/4=3/4 R^2`
`->AB^2=3R^2`
`->AB^2=AM^2`
`->AB=AM`
`->ΔABM` cân tại `A`
`OI⊥AB`
`->I` là điểm chính giữa cung `AB`
`->`$\overparen{AI}=\overparen{BI}$
`\hat{IAM}=1/2 sd` $\overparen{AI}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
`\hat{BAI}=1/2 sd` $\overparen{BI}$ (góc nội tiếp)
`->\hat{IAM}=\hat{BAI} `
`->AI` là phân giác `\hat{BAM}`
mà `ΔBAM` cân tại `A`
`->AI` là đường trung trực của `BM`
`->AK` là đường trung trực của `BM`
`->K` là trung điểm `BM`
`->(MK)/(MB)=1/2`
