Cho \(f\left( x \right)=\frac{x}{{{\cos }^{2}}x}\) trên \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(xf'\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=0\). Biết \(a\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) th

minhhieu092001

2 năm trước

Cho \(f\left( x \right)=\frac{x}{{{\cos }^{2}}x}\) trên \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(xf'\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=0\). Biết \(a\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) thỏa mãn \(\tan a=3\). Tính \(F\left( a \right)-10{{a}^{2}}+3a\).
A. \(\frac{1}{2}\ln 10\)
B. \(-\frac{1}{4}\ln 10\)
C. \(-\frac{1}{2}\ln 10\)
D. \(\ln 10\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

danchoi1999vip

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - \int\limits_{}^{} {\frac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx} + C = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - \int\limits_{}^{} {xd\left( {\tan x} \right)} + C\\F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x + \int\limits_{}^{} {\tan dx} + C = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x + \int\limits_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} + C\\F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \int\limits_{}^{} {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} + C = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\\F\left( 0 \right) = C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right|\\F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {xf'\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {xd\left( {f\left( x \right)} \right)} = xf\left( x \right) - \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} + C\\\tan a = 3 \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}a}} = {\tan ^2}a + 1 = 10 \Leftrightarrow \cos a = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left( {a \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\end{array}\)
\(\Rightarrow F\left( a \right)=10{{a}^{2}}-3a-\ln \frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow F\left( a \right)-10{{a}^{2}}+3a=-\ln \frac{1}{\sqrt{10}}=-\frac{1}{2}\ln \frac{1}{10}=\frac{1}{2}\ln 10\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hợp chất Al2(SO4)3 có tên là
A.Nhôm (III) sunfat.
B.Nhôm (II) sunfat
C. Nhôm sunfat.
D.Nhôm sunfit.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình chữ nhật, \(AB=a;AD=2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{45}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
A. \(d=\frac{a\sqrt{1315}}{89}\)
B. \(d=\frac{2a\sqrt{1315}}{89}\)
C. \(d=\frac{2a\sqrt{1513}}{89}\)
D. \(d=\frac{a\sqrt{1513}}{89}\)

Cho số thực \(a>0\). Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ 0;a \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right]\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}\).
A. \(I=\frac{a}{2}\)
B. \(I=a\)
C. \(I=\frac{2a}{3}\)
D. \(I=\frac{a}{3}\)

Hãy sắp xếp giá trị dung kháng của tụ điện theo thứ tự tăng dần, khi tần số của dòng điện qua tụ có giá trị lần lượt là \({f_1} = 10Hz;{f_2} = 8Hz;{f_3} = 12Hz;{f_4} = 20Hz\)
A.\({Z_{C3}} < {Z_{C4}} < {Z_{C1}} < {Z_{C2}}\)
B.\({Z_{C4}} < {Z_{C2}} < {Z_{C1}} < {Z_{C3}}\)
C.\({Z_{C4}} < {Z_{C3}} < {Z_{C2}} < {Z_{C1}}\)
D.\({Z_{C4}} < {Z_{C3}} < {Z_{C1}} < {Z_{C2}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\left| \sin x+\cos x+\tan x+\cot x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \right|\)
A. \(2\sqrt{2}-1\)
B. \(\sqrt{2}+1\)
C. \(2\sqrt{2}+1\)
D. \(\sqrt{2}-1\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\), gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(m-2\). Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số m sao cho \({{x}_{2}}+{{y}_{1}}=-5\). Tính tổng bình phương các phần tử của S.
A.4
B.0
C.10
D.9

Từ các chữ số \(\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\) viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}\). Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện \({{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}\)
A. \(p=\frac{5}{158}\)
B. \(p=\frac{4}{135}\)
C. \(p=\frac{4}{85}\)
D. \(p=\frac{3}{20}\)

Cho bất phương trình \(m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right){{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0\), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -\infty ;0 \right)\).
A. \(m\ge \frac{2-2\sqrt{3}}{3}\)
B. \(m>\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\)
C. \(m>\frac{2+2\sqrt{3}}{3}\)
D. \(m\ge -\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\)

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\) có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(T=a-3b+2c\).

A. \(T=-9\)
B. \(T=-7\)
C. \(T=12\)
D. \(T=10\)

Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2,\,\,\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\). Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho \({{z}_{1}}\) và \(i{{z}_{2}}\). Biết \(\widehat{MON}={{30}^{0}}\). Tính \(S=\left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} \right|\) ?
A.\(\sqrt{5}\)
B. \(4\sqrt{7}\)
C. \(3\sqrt{3}\)
D. \(5\sqrt{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến