Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}} = 6\). Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).A.\(L = \dfrac{3}{4}\)B.\(L = \dfrac{3}

haidangcvcv

2 năm trước

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}} = 6\). Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).
A.\(L = \dfrac{3}{4}\)
B.\(L = \dfrac{3}{2}\)
C.\(L = \dfrac{1}{2}\)
D.\(L = \dfrac{1}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ligari

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}} = 6\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {\left( {f\left( x \right)} \right) - 8} \right] = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 8\)\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 8.\)
(Bởi vì nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) - 8} \right] \ne 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}} = \infty \)).
Ta có:
\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} - 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}}}^2} + \sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} + 1} \right)}}{{\left( {{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}}}^2} + \sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} + 1} \right)}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{\left( {{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}}}^2} + \sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} + 1} \right)}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {\dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}}.\dfrac{1}{{\left( {{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}}}^2} + \sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]\\ = 6.\dfrac{1}{{\left( {{{\sqrt[3]{{8 - 7}}}^2} + \sqrt[3]{{8 - 7}} + 1} \right)\left( {3 + 1} \right)}} = \dfrac{6}{{3.4}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C.\({a^3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB = 3a,\,\,BC = 4a,\,\,AD = 5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(D.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A.\(y = {x^3} - 3x + 2\)
B.\(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 1\)
C.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
D.\(y = - {x^4} + 4{x^2}\)

Cho phương trình \(\left( {mx - 36} \right)\sqrt {2 - {{\log }_3}x} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
A.\(96\)
B.\(196\)
C.\(97\)
D.\(197\)

Ý nào dưới đây không phải là kết quả cuộc nội chiến giữa Đảng Cộng sản Trung Quốc và Quốc dân đảng?
A.Nước Cộng hòa nhân dân Trung Hoa được thành lập.
B.Chính quyền Quốc dân đảng bị sụp đổ.
C.Quốc dân đảng và Đảng Cộng sản thoả hiệp thành lập một chính phủ chung.
D.Lực lượng Quốc dân đảng bị đánh bại, lục địa Trung Quốc được giải phóng.

Nhân tố hàng đầu chi phối nền chính trị thế giới và các quan hệ quốc tế trong hơn bốn thập niên sau chiến tranh thế giới thứ hai là gì?
A.Sự phát triển mạnh mẽ của hệ thống xã hội chủ nghĩa.
B.Sự vươn lên mạnh mẽ của Tây Âu và Nhật Bản.
C.Sự thắng lợi của phong trào đấu tranh giải phóng dân tộc của các nước Á, Phi, Mỹ Latinh.
D.Sự đối đầu giữa “hai cực” - hai phe: Tư bản chủ nghĩa và Xã hội chủ nghĩa.

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = a\) không đổi. Hình nón \(\left( N \right)\) thay đổi có đường cao lớn hơn \(R\), có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích khối nón \(\left( N \right)\) là \({V_1}\) và thể tích phần còn lại của khối cầu là \({V_2}\). Khi \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{{19}}{8}\) thì bán kính của khối nón \(\left( N \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{3}\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 20;20} \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left( {x;y} \right)\) có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn \(\log _3^2\left( {2x + 4y - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right){\log _3}\left( {1 - 2y} \right) + {m^2} - 9 > 0\) và \({e^{3x + y}} - {e^{2x - 2y + 1}} = 1 - x - 3y\)?
A.\(15\)
B.\(17\)
C.\(14\)
D.\(16\)

Ông Toán gửi vào một ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất 0,8%/tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau đúng một năm kể từ lúc bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng ông Toán thu được tất cả bao nhiêu tiền (gồm cả gốc và lãi)?
A.109,161 triệu đồng
B.110,034 triệu đồng
C.110,914 triệu đồng
D.109,6 triệu đồng

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.
A.\(\dfrac{{80\pi }}{3}\)
B.\(48\pi \)
C.\(\dfrac{{16\pi }}{3}\)
D.\(16\pi \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến