Cho hai điểm \(P(1;6)\) và \(Q( - 3; - 4)\) và đường thẳng \(\Delta :\,2x - y - 1 = 0\). Tọa độ điểm N thuộc \(\Delta \) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất. A.\(N( - 9; - 19)\). B.\(N( - 1; - 3)\). C.\(N(1;1)\). D.\(N(3;5)\).
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Ta có: \(\left( {2.1 - 6 - 1} \right)\left( {2.( - 3) - ( - 4) - 1} \right) = ( - 5).( - 3) > 0 \Rightarrow P,\,\,Q\) nằm cùng phía đối với đường thẳng \(\Delta \). Lấy N tùy ý thuộc \(\Delta \). Ta có: \(\left| {NP - NQ} \right| \le PQ\) \( \Rightarrow {\left| {NP - NQ} \right|_{\max }} = PQ\) khi và chỉ khi \(N = PQ \cap \Delta \). \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 4; - 10} \right)\), PQ có 1 VTPT là \(\left( {5; - 2} \right)\) Phương trình đường thẳng PQ là : \(5(x - 1) - 2(y - 6) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 7 = 0\) Tọa độ điểm N để \(\left| {NP - NQ} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 7 = 0\\2x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - 19\end{array} \right. \Rightarrow N( - 9; - 19)\) Chọn: A