Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt l

thisisforphysics

2 năm trước

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;2\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.\(\dfrac{{253}}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{125}}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{253}}{{48}}\)
D.\(\dfrac{{125}}{{48}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyen153246

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}a{x^3} + b{x^2} + cx - 1 = d{x^2} + ex + \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = 0\end{array}\)
Dễ thấy phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt \( - 3; - 1;2\) nên
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = a\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = a{x^3} + 2a{x^2} - 5ax + 6a\end{array}\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\( - \dfrac{3}{2} = 6a \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{4} \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| { - \dfrac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left| { - \dfrac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{16}}{3} + \dfrac{1}{4}.\dfrac{{63}}{4} = \dfrac{{253}}{{48}}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} \) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A.\(2\sqrt 2 \)
B.4
C.2
D.\(2\sqrt 3 \)

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A.\(\frac{5}{{12}}.\)
B.\(\frac{7}{{44}}.\)
C.\(\frac{1}{{22}}.\)
D.\(\frac{2}{7}.\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng
A.\(\dfrac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)
B.\(\dfrac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
C.\(\dfrac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
D.\(\dfrac{{6\sqrt {85} }}{{85}}\)

Cho \( \int \limits_{16}^{55} { \frac{{dx}}{{x \sqrt {x + 9} }} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11} \) với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a - b = - c\)
B.\(a + b = c\)
C.\(a + b = 3c\)
D.\(a - b = - 3c\)

Số phức 5 + 6i có phần thực bằng
A.– 5.
B.5
C.– 6
D.6

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;1), B(2;1;0) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A.\(x + 2y--2z + 1 = 0\)
B.\(x + 2y--2z\; - 1\; = 0\)
C.\(3x + 2z--1 = 0\)
D.\(3x + 2z + 1 = 0\)

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2. \) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S = \int\limits_0^2 {{2^x}dx.} \)
B.\(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx.} \)
C.\(S = \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx.} \)
D.\(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^x}dx.} \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - 1;1} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Cho hàm số\(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 1;0} \right)\)

Nhà Thanh ở Trung Quốc là
A.Triều đại ngoại tộc
B.Triều đại phong kiến dân tộc
C.Triều đại đánh dấu sự phát triển đến đỉnh cao
D.Triều đại được thành lập sau phong trào khởi nghĩa nông dân rộng lớn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến