Tìm tọa độ giao điểm của parabol \( (P): \, y=\frac{1}{3} x^2 \) và đường thẳng \(d: \, y = 2x – 3\).




A.\( (3; 3).\)
B.\( (-3; 3)\) và \( (3; 3).\)
C.\( (-3; 3).\)
D.\( (3; -3).\)

Chứng minh rằng đường thẳng \( (d): \, y=1-x \)  cắt parabol \((P): \, y=x^2\)  tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung. Gọi \(x_1\) là hoành độ của giao điểm nằm bên trái trục tung. Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {x_1^8 + 10{x_1} + 13}  + {x_1}.\)




A.\( 2 + 3\sqrt 5  \)
B.\( 5 \)
C.\( 1 \)
D.\( {{1 - \sqrt 5 } \over 2} \)

Số lọai kiểu gen xuất hiện ở F1 là bao nhiêu kiểu




A.9
B.3
C.6
D.10

Cho một parabol (P) và một đường thẳng (d) có phương trình hoành độ giao điểm như sau: \( {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0 \) (m là tham số). Tìm m để parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm và hoành độ điểm này gấp 3 lần hoành độ điểm kia.




A.\(  m =1\)
B.\(m = 0  \)
C.Không có giá trị nào của \(m  \).
D.\( m = -2 \)

Cho phương trình đường thẳng \( (d): \, y=5x-m-4 \)  và parabol \( (P): \, y=x^2\)  . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\)  thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4 \) .




A.\( m = 1 \)
B.\(m = 2  \)
C.\(  m = -2\)
D.Không có giá trị nào của \(m\).

Cho parabol \( (P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y=5x-m-4\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\)  thỏa mãn \( 3{x_1} + 4{x_2} = 6 \) .




A.\(m=-30\)
B.\(m=-100\)
C.\(m=-130\)
D.\(m=\frac{3}{2}\)

Cho Parabol (P): \(y=x^2\)  và đường thẳng (d): \( y=5x-m-4\) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1; \, x_2\)  thỏa mãn \( x_1^3 + x_2^3 =35\) .




A.\( m = 1 \)
B.\( m = 2 \)
C.\( m = -1 \)
D.\(m = {3 \over 2}  \)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: \(y = 2(m – 2)x– 3(m – 2)\) cắt đồ thì hàm số (P): \(y=mx^2\) tại hai điểm thuộc cùng phía đối với trục tung.




A.\( -1 < m < 0 \)
B.\( - 1 \le m < 0  \)
C.\( - 1 \le m \le 0  \)
D.\(  - 1 < m \le 0 \)

Cho parabol  (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2(m + 1)x – m2 – 9.

a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm m để d tiếp xúc với (P).




A.a) m > -4.
b) m = -4.
B.a) m > 4.
b) m = 4.
C.a) m < 4.
b) m = 4.
D.a) m < -4.
b) m = -4.

Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y = 4x + 2m.\)

a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi  \(m=\frac{3}{2}.\)




A.a) \(m=-2.\)
b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right)  \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right)  \) .
B.a) \(m=2.\)
b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right)  \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right)  \) .
C.a) \(m=2.\)
b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right)  \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right)  \) .
D.a) \(m=-2.\)
b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right)  \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right)  \) .