Cho hàm số bậc ba\(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) sao cho phương trình \(\log _2^3\left( {f(x) + 1} \right) - \log _{\sqrt 2 }^2\left( {f(x) + 1} \right) + (2m

hoanganh2002vt

2 năm trước

Cho hàm số bậc ba\(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) sao cho phương trình \(\log _2^3\left( {f(x) + 1} \right) - \log _{\sqrt 2 }^2\left( {f(x) + 1} \right) + (2m - 8){\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {f(x) + 1} + 2m = 0\) có nghiệm \(x \in \)\(\left( { - 1;1} \right)\).
A.\(7.\)
B.\(5.\)
C.\(6.\)
D.vô số.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tranquocvinh

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình đã cho để tất cả các logarit về cùng cơ số 2, sau đó đặt ẩn phụ \({\log _2}\left( {f\left( x \right) + 1} \right) = t\).
- Cô lập tham số m. Lập bảng biến thiên rồi tìm m.
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(f\left( x \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) > - 1\).
Ta có
\(\begin{array}{l}\log _2^3\left( {f\left( x \right) + 1} \right) - \log _{\sqrt 2 }^2\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + \left( {2m - 8} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {f\left( x \right) + 1} + 2m = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^3\left( {f\left( x \right) + 1} \right) - 4\log _2^2\left( {f\left( x \right) + 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {2m - 8} \right){\log _2}\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + 2m = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^3\left( {f\left( x \right) + 1} \right) - 4\log _2^2\left( {f\left( x \right) + 1} \right) - \left( {m - 4} \right){\log _2}\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + 2m = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {\log _2}\left( {f\left( x \right) + 1} \right).\)
Mà \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) \in \left( { - 1;3} \right) \Rightarrow f\left( x \right) + 1 \in \left( {0;4} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
Khi đó ta có phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}{t^3} - 4t - \left( {m - 4} \right)t + 2m = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} - 4t + 4t = mt - 2m\end{array}\)
Với \(t = 2 \Rightarrow 0 = 0\), khi đó \(t = 2\) là một nghiệm của phương trình.
\( \Rightarrow {\log _2}\left( {f\left( x \right) + 1} \right) = 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) + 1 = 4 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 3\).
Khi đó phương trình có nghiệm \(x = - 1,\,\,x = 3\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\( \Rightarrow t
e 2\), khi đó ta có: \(\dfrac{{{t^3} - 4{t^2} + 4t}}{{t - 2}} = m \Leftrightarrow {t^2} - 2t = m\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left( { - \infty ;2} \right)\), khi đó \(m \ge - 1\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 1;5} \right]\).
Mà m nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;..;5} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f(\sin x - 2) - \dfrac{{2{{\sin }^3}x}}{3} + \sin x > m + \dfrac{{5\cos 2x}}{4}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
A.\(m \le 2f( - 3) + \dfrac{{11}}{{12}}\).
B.\(m < 2f( - 1) + \dfrac{{19}}{{12}}\).
C.\(m \le 2f( - 1) + \dfrac{{19}}{{12}}\).
D.\(m < 2f( - 3) + \dfrac{{11}}{{12}}\).

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\) có hai điểm cực trị có hoành độ \({x_1},{x_2}\)sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\).
A.\(1\).
B.\(0\).
C.\(3\) .
D.\(2\).

Số nuclon có trong hạt nhân \({}_{11}^{23}Na\) là
A.34
B.11
C.23
D.12

Cho phương trình hóa học BaCl2 + Na2SO4 → BaSO4 + 2NaCl. Phương trình hóa học nào sau đây có cùng phương trình ion rút gọn với phương trình hóa học trên?
A.Ba(HCO3)2 + H2SO4 → BaSO4 + 2CO2 + 2H2O.
B.Ba(OH)2 + Na2SO4 → BaSO4 + 2NaOH.
C.BaCO3 + H2SO4 → BaSO4 + CO2 + H2O.
D.Ba(OH)2 + H2SO4 → BaSO4 + 2H2O

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\).
A.\(I\left( {2; - 2;4} \right);R = 24\).
B.\(I\left( { - 2;2; - 4} \right);R = 2\sqrt 6 \).
C.\(I\left( {2; - 2;4} \right);R = 2\sqrt 6 \).
D.\(I\left( { - 2;2; - 4} \right);R = 24\).

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newtơn của \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}}\)
A.\(4000\).
B.\(2700\).
C.\(3003\).
D.\(3600\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
A.\(165\)
B.\(1296\)
C.\(343\)
D.\(84\)

Cho 0,1 mol phenyl axetat tác dụng với 400 ml dung dịch NaOH 1M đun nóng, đến phản ứng hoàn toàn thu được dung dịch X, cô cạn X thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là
A.10,8.
B.29,6.
C.20,2.
D.27,8.

Phát biểu nào sau đây không đúng?
A.Tripeptit Gly-Ala-Gly có phản ứng màu biure với Cu(OH)2.
B.Trong phân tử tripeptit mạch hở có ba liên kết peptit.
C.Protein đơn giản được tạo thành từ các gốc α - amino axit.
D.Tất cả các peptit đều có khả năng tham gia phản ứng thủy phân.

Trong các kim loại Na, Ca, K, Al, Fe, Cu và Zn. Số kim loại tan tốt vào dung dịch KOH là
A.3
B.4
C.5
D.6

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến