Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\) là:A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(9\)

Logaceo2018

2 năm trước

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\) là:
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(7\)
D.\(9\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

136533308039826

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm hàm số \(y = g\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và kết luận số điểm cực trị của hàm số.
Giải chi tiết:Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\).
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {boi\,\,3} \right)\\x = 2\\x = 3\\{x^3} - 3{x^2} = {x_1} \in \left( { - 3;0} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3{x^2} = {x_2} \in \left( {0;3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) ta có \(h'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy:
- Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2) có 1 nghiệm.
Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có tất cả 7 nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\) có 7 điểm cực trị.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xác định phương thức biểu đạt chính của văn bản trên.
A.
B.
C.
D.

Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4x - 2m - 1\) có hai nghiệm thực phân biệt.
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x^2}} \right) - f\left( {2x} \right) = {x^3} - \dfrac{1}{{2x}} - 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \) nằm trong khoảng nào?
A.\(\left( {5;6} \right)\)
B.\(\left( {3;4} \right)\)
C.\(\left( {1;2} \right)\)
D.\(\left( {2;3} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(BA = BC = 5a\), \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SBA} \right)\) bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha = \dfrac{9}{{16}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{50{a^3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{{125\sqrt 7 {a^3}}}{9}\)
C.\(\dfrac{{125\sqrt 7 {a^3}}}{{18}}\)
D.\(\dfrac{{50{a^3}}}{9}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {1 - 2x} \right) + 8{x^3} - 21{x^2} + 6x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;2} \right)\)

Tại sao tác giả lại cho rằng: Xã hội mở ngày nay làm cho không có ai là “nhỏ bé”?
A.
B.
C.
D.

Cho tích phân \(\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx} \).
A.\(I = 3\)
B.\(I = 2\)
C.\(I = 8\)
D.\(I = 4\)

Đá vôi có công thức là
A.CaO
B.CaCO3
C.Na2CO3
D.CaSO4

Thể tích rượu etylic nguyên chất trong 200ml rượu 450 là
A.80 ml
B.90 ml
C.80 lít
D.90 lít

Chất A có %mC = 75%. Công thức của A là
A.CH4
B.C2H6
C.C2H6O
D.CO2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến