Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

- Biến đổi, xét hàm đặc trưng.
- Chứng minh hàm đặc trưng đơn điệu trên khoảng giá trị của \(x\), từ đó suy ra bất đẳng thức bậc hai.
- Tìm điều kiện để bất phương trình bậc hai có nghiệm.Giải chi tiết:Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,f\left( {1 - {x^2}} \right) - f\left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right) > {x^2} - 2mx + 3{m^2}\\ \Leftrightarrow f\left( {1 - {x^2}} \right) - \left( {1 - {x^2}} \right) > f\left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right) - \left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(y = f\left( t \right) - t\) \(\left( {t \le 1} \right)\) ta có \(y' = f'\left( t \right) - 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\) thì \(f'\left( t \right) \le 1 \Leftrightarrow f'\left( t \right) - 1 \le 0\,\,\forall t \le 1\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( t \right) - t\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Mà \(y\left( {1 - {x^2}} \right) > y\left( { - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {x^2} >  - 2{x^2} + 2mx + 1 - 3{m^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 3{m^2} < 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Ta có \(\Delta {'_*} = {m^2} - 3{m^2} =  - 2{m^2} \le 0\,\,\forall m\) nên \({x^2} - 2mx + 3{m^2} \ge 0\,\,\forall m\), do đó bất phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A