Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 4;7;5} \right)\). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường phân giác trong của góc \(B\) của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng:
A.\(4\)
B.\(5\)
C.\(14\)
D.\(15\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {2;3;0} \right)\), \(C\left( {0;0;3} \right)\). Tập hợp các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 23\) là mặt cầu có bán kính bằng:
A.\(3\)
B.\(5\)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt {23} \)

Biết \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }} = \sqrt a - \sqrt b - c} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Giá trị \(a + b + c\) bằng:
A.\(24\)
B.\(12\)
C.\(18\)
D.\(46\)

Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:
A.\(\dfrac{{17}}{{36}}\)
B.\(\dfrac{{19}}{{36}}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{4}{9}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A.\(5\)
B.\(9\)
C.\(3\)
D.\(7\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 \), \(AB = AC = 2a\), \(BC = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{4}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\) có nghiệm dương?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.vô số

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là:
A.\({S_{xq}} = rl.\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi rl\)
C.\({S_{xq}} = \pi rl\)
D.\({S_{xq}} = 2rl\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0.\) Gọi \(T\) là tập các giá trị của \(m\) để mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Tích các giá trị của \(m\) trong \(T\) bằng:
A.\( - 5\)
B.\(5\)
C.\(0\)
D.\(4\)