Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:A.\(\dfrac{{17}}{{36}}\)B.\(\dfrac

yangyang07092001

2 năm trước

Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:
A.\(\dfrac{{17}}{{36}}\)
B.\(\dfrac{{19}}{{36}}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{4}{9}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanhugo.hy.2109

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).
Phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} \ge 4b\).
Do \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai nên \(a,\,\,b \in X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
TH1: \(b = 1 \Rightarrow {a^2} \ge 4\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 5 cách chọn \(a\).
TH2: \(b = 2 \Rightarrow {a^2} \ge 8\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn \(a\).
TH3: \(b = 3 \Rightarrow {a^2} \ge 12\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).
TH4: \(b = 4 \Rightarrow {a^2} \ge 16\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).
TH5: \(b = 5 \Rightarrow {a^2} \ge 20\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).
TH6: \(b = 6 \Rightarrow {a^2} \ge 24\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).
Gọi \(A\) là biến cố: “phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 19\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{19}}{{36}}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A.\(5\)
B.\(9\)
C.\(3\)
D.\(7\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 \), \(AB = AC = 2a\), \(BC = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{4}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\) có nghiệm dương?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.vô số

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là:
A.\({S_{xq}} = rl.\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi rl\)
C.\({S_{xq}} = \pi rl\)
D.\({S_{xq}} = 2rl\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0.\) Gọi \(T\) là tập các giá trị của \(m\) để mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Tích các giá trị của \(m\) trong \(T\) bằng:
A.\( - 5\)
B.\(5\)
C.\(0\)
D.\(4\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) để hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {m;\,\,2;\,\,3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;\,\,n;\,\,2} \right)\) cùng phương thì \(2m + 3n\) bằng:
A.\(6\)
B.\(9\)
C.\(8\)
D.\(7\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) là:
A.\(6\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 5;\, - 2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;\,\,3} \right)\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích mặt chéo \(ACC'A'\) bằng \(2\sqrt 2 {a^2}.\) Thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:
A.\({a^3}\)
B.\(2{a^3}\)
C.\(\sqrt 2 {a^3}\)
D.\(2\sqrt 2 {a^3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến