Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(6\pi {a^2}\) và đườngkính đáy bằng \(2a\). Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho.
A.\(3a\)
B.\(2a\)
C.\(6a\)
D.\(\sqrt 6 a\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\), \(B\left( {2; - 2;1} \right)\), \(C\left( { - 1;3;4} \right)\). Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là:
A.\(3x - 5y - 3z - 2 = 0\)
B.\(x - 4y + 4z - 3 = 0\)
C.\(3x - 5y - 3z + 2 = 0\)
D.\(2x - y - 7z + 3 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c = 0,\,\,d > 0\)
B.\(a < 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0,\,\,b < 0\)
C.\(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)
D.\(a < 0,\,\,b > 0,\,\,d > 0,\,\,c = 0\)

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S = A.{e^{nr}}\) , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,79%, dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A.\(112.336.100\)
B.\(112.336.075\)
C.\(112.336.080\)
D.\(112.336.100\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3x - 2}} \ge 4\) là:
A.\(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;0} \right]\)
C.\(\left[ {3; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ {0;3} \right]\)

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) có hai đỉnh liên tiếp \(A,\,\,B\) nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng \(ABCD\) tạo với đáy hình trụ góc \({45^0}\). Tính diện tích xung quanh hình trụ?
A.\({S_{xq}} = \dfrac{{2\pi {a^2}\sqrt 3 }}{5}\)
B.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
D.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\)  trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\). Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.\(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3  - 4\)
B.\(F\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(F\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) =  - \sqrt 3 \)
D.\(F\left( {\dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}}  = 0\) có đúng 1 nghiệm?
A.\(m \in \left( { - 3;3} \right]\)
B.\(m \in \left[ { - 3;3} \right] \cup \left\{ { - 3\sqrt 2 } \right\}\)
C.\(m \in \left[ {0;3} \right]\)
D.\(m =  -3\sqrt 2 \)

Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(\ln \dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{2\ln a + \ln b}}{3}\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.\({a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\)
B.
C.\({a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\)
D.\({a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(1\)