Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):x+y-4z=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\) và điểm \(A(1;3;1)\)thuộc mặt phẳng \((P)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \(\overrightarrow{u}=(a;b;1)\) là một VTCP của đường thẳng \(\Delta \). Tính \(a+2b\).
A. \(a+2b=-3\).               
B. \(a+2b=0\).                            
C. \(a+2b=4\).                            
D. \(a+2b=7\).

Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi bằng
A. \(\frac{32}{235}\).                             
B. \(\frac{46}{2209}\).                           
C. \(\frac{23}{288}\).                             
D.\(\frac{23}{576}\).

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(5C_{n}^{1}-C_{n}^{2}=5\). Tìm hệ số a của \({{x}^{4}}\)trong khai triển của biểu thức \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\).
A. \(a=11520\).                          
B. \(a=256\).                              
C. \(a=45\).                                
D. \(a=3360\).

Biết \(\int{x.\cos 2xdx}=a\,x\sin 2x+b\cos 2x+C\), với \(a,b\) là số hữu tỉ. Tính tích \(a.b\).
A. \(a.b=\frac{1}{8}\).                           
B. \(a.b=\frac{1}{4}\)                            
C. \(a.b=-\frac{1}{8}\).                          
D. \(a.b=-\frac{1}{4}\).

Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2x\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\)quanh trục hoành.
A. \(V=\frac{64\pi }{15}\).                                
B. \(V=\frac{16\pi }{15}\).                                
C. \(V=\frac{20\pi }{3}\).                                  
D. \(V=\frac{4\pi }{3}\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{9}^{x}}-2(m+1){{3}^{x}}+6m-3=0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. \(m<1\).                                 
B. \(m<\frac{1}{2}\).                             
C. \(m>\frac{1}{2}\).                             
D. \(\frac{1}{2}<m<1\).

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-2}\) có đồ thị \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\) cắt hai tiệm cận của \((C)\)tại hai điểm A, B và \(AB=2\sqrt{2}\). Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng
A. \(-\sqrt{2}\).                           
B. \(-2\).                                     
C. \(-\frac{1}{2}\).                                 
D. \(-1\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3(m+2){{x}^{2}}+3({{m}^{2}}+4m)x+1\) nghịch biến trên khoảng (0; 1)?
A. \(1.\)                                       
B. 4.                                           
C. 3.                                           
D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng
A. \(\frac{3a}{\sqrt{37}}\).                                
B. \(\frac{a}{2}\).                                               
C. \(\frac{3a\sqrt{37}}{74}\).                            
D. \(\frac{a}{4}\).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({{S}_{1}}\). Nối 4 trung điểm \({{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}},\,{{D}_{1}}\) theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích \({{S}_{2}}\). Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba\({{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}\) có diện tích \({{S}_{3}}\)…. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích \({{S}_{4}},\,{{S}_{5}},\,...,{{S}_{100}}\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng \(S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...+{{S}_{100}}\).

A. \(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{100}}-1)}{{{2}^{100}}}\).                        
B.\(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{100}}-1)}{{{2}^{99}}}\).             
C. \(S=\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{100}}}\).            
D. \(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{99}}-1)}{{{2}^{98}}}\).