Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên mathbbR Biết fA.\(\dfrac{7}{6}\)B.\(\dfrac{8}{{15}}\)C.\(\dfrac{7}{{10}}\)D.\(\dfrac{2}{3}\)

minhanhnguyen19922005

2 năm trước

Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên mathbbR Biết f
A.\(\dfrac{7}{6}\)
B.\(\dfrac{8}{{15}}\)
C.\(\dfrac{7}{{10}}\)
D.\(\dfrac{2}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hvxnguyen14

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Theo bài ra ta có:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,f\left( {{x^2}} \right) = 2f\left( x \right) + {x^4} - 4x\\ \Leftrightarrow 2xf\left( {{x^2}} \right) = 4xf\left( x \right) + 2{x^5} - 8{x^2}\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 4\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {2{x^5} - 8{x^2}} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {{x^2}} \right)d\left( {{x^2}} \right)} = 4\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} - \dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} - \dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3} = 4\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} - \dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = \dfrac{{11}}{{12}}\end{array}\)Xét tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2xdx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {{x^2}f\left( x \right)} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = f\left( 1 \right) - 2\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} \end{array}\)Từ \(f\left( {{x^2}} \right) = 2f\left( x \right) + {x^4} - 4x\) thay \(x = 1\) ta có \(f\left( 1 \right) = 2f\left( 1 \right) + 1 - 4 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 3\).Vậy \(I = 3 - 2.\dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{7}{6}\).Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S x^2 + y^2 + z^2 -
A.\(6\)
B.\(0\)
C.\( - 2\)
D.\( - 4\)

Xét các số phức z1 thỏa mãn | z1 - 2 |^2 - | z1 + i |^2
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(\sqrt 5 \)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\)

Cho hàm số bậc ba f x = ax^3 + bx^2 + cx + d abcd in
A.\(19\)
B.\(10\)
C.\(11\)
D.\(12\)

Hạt nhân 92^235U có độ hụt khối 191519u Biết 1uc^2 = 9
A.1784 MeV.
B.1990MeV.
C.1820MeV.
D.1597MeV.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = d5x - 1x + 3 là đư
A.\(y = 3\)
B.\(y = 5\)
C.\(y = - 5\)
D.\(y = - 3\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 13 B - 1 - 2
A.\(\left( {1;\,\,0} \right)\)
B.\(\left( {0;\,\, - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\)
D.Không tồn tại điểm \(D\)

Nội dung cơ bản trong bước thứ nhất kế hoạch quân sự Na
A.giữ thế phòng ngự chiến lược ở Bắc Bộ.
B.tấn công chủ yếu vào Đông Nam Bộ.
C.bình định chiến trường chính Bắc Bộ.
D.chủ động tấn công chiến trường Bắc Bộ.

Đặc điểm lớn nhất của cuộc cách mạng khoa học-kĩ thuật
A.gián tiếp.
B.cơ bản.
C.song song.
D.trực tiếp.

Trong chiến lược “Cam kết và mở rộng thập kỉ 90 của thế
A.Tự do tín ngưỡng.
B.Thúc đẩy dân chủ.
C.Ủng hộ độc lập dân tộc.
D.Chống chủ nghĩa khủng bố.

Năm 1923 lực lượng xã hội nào ở Việt Nam đấu tranh chốn
A.Tiểu tư sản, địa chủ.
B.Nông dân, địa chủ.
C.Địa chủ và tư sản.
D.Công nhân, tư sản.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến