Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Đặt \(t = {x^3}f\left( x \right)\) ta có: \(f\left( t \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = - 1\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = - 1\).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( t \right) = - 1\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = a \in \left( { - 6; - 5} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{t_2} = b \in \left( { - 3; - 2} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{t_3} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\).
Xét phương trình (3): \({t_3} = 0 \Leftrightarrow {x^3}f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\), phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm \(x \in \left( { - 6; - 5} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình (1): \({x^3}f\left( x \right) = a\). Vì \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình (1) nên ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^3}}}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^3}}}\) với \(a \in \left( { - 6; - 5} \right)\) ta có: \(g'\left( x \right) = \dfrac{{ - 3a}}{{{x^4}}} > 0\,\,\forall x
e 0\).
Do đó ta có BBT:
Do đó phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) có 2 nghiệm phân biệt.
Tương tự cho phương trình (2), cũng có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
