Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits

nguyentrunghieu3092002

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2.\) Số phần tử của \(S\) là
A.\(6.\)
B.\(2.\)
C.\(1.\)
D.\(4.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenbaoyen1301

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Biện luận các trường hợp.
Giải chi tiết:Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall x
e - 1\)
TH1: \(m = 1\) thì hàm số đã cho là \(f\left( x \right) = 1,\forall x
e - 1\)
Do đó trên \(\left[ {0;1} \right]\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) (thỏa mãn)
TH2: \(m
e 1\) thì hàm số đơn điệu trên \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 0 \right) = m;f\left( 1 \right) = \dfrac{{m + 1}}{2}\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2\)\( \Leftrightarrow \left| m \right| + \left| {\dfrac{{m + 1}}{2}} \right| = 2\) (*)
+) Nếu \(m > 0\) thì
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow m + \dfrac{{m + 1}}{2} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{3m + 1}}{2} = 2\\ \Leftrightarrow 3m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = 1\left( {loai} \right)\end{array}\)
+) Nếu \( - 1 < m < 0\) thì
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow - m + \dfrac{{m + 1}}{2} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - m + 1}}{2} = 2\\ \Leftrightarrow - m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = - 3\left( {loai} \right)\end{array}\)
+) Nếu \(m < - 1\) thì
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow - m - \dfrac{{m + 1}}{2} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3m - 1}}{2} = 2\\ \Leftrightarrow - 3m - 1 = 4 \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{3}\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn là \(1\) và \( - \dfrac{5}{3}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chất nào sau đây có tính lưỡng tính?
A.NaNO3.
B.MgCl2.
C.Al(OH)3.
D.Na2CO3.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao bằng \(8\) và diện tích đáy bằng \(9.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) và \(Q\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',\) \(BCC'B',\) \(CDD'C',\) \(DAA'D'.\)Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,M,\,\,N,\,\,P\) và \(Q\) bằng
A.\(27.\)
B.\(30.\)
C.\(18.\)
D.\(36.\)

Một quần thể động vật giao phối, màu cánh do 1 gen có 4 alen nằm trên NST thường quy định, Alen A quy định cánh đen trội hoàn toàn so với alen A2, A3, A4; alen A quy định cánh xám trội hoàn toàn so với alen A3, A4; alen A quy định cánh vàng trội hoàn toàn so với alen A quy định cánh trắng. Khi quần thể đạt trạng thái cân bằng di truyền có 51% cá thể cánh đen : 13% cá thể cánh xám :32% cá thể cánh vàng:4% cá thể cánh trắng. Cho các cá thể cánh xám của quần thể này giao phối ngẫu nhiên, thu được đời con. Theo lí thuyết, trong tổng số cá thể thu được ở đời con có
A.12/169 số cả thể cánh vàng.
B.122/169 số cá thể cánh đen.
C.133/169 số cá thể cánh xám.
D.16/169 số cá thể cánh trắng.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin \,x} \right) = 1\) là:
A.\(7.\)
B.\(4.\)
C.\(5.\)
D.\(6.\)

Xét các số thực dương \(a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\) thỏa mãn \(a > 1,\,\,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = \sqrt {ab} .\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 2y\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
A.\(\left( {1;2} \right)\).
B.\(\left[ {2;\left. {\dfrac{5}{2}} \right).} \right.\)
C.\(\left[ {3;4).} \right.\)
D.\(\left[ {\dfrac{5}{2};3} \right)\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {x + y} \right) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\,?\)
A.\(3.\)
B.\(2.\)
C.\(1.\)
D.Vô số.

Tác dụng vào hệ dao động một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn có biên độ không đổi nhưng tần số f thay đổi được. Ứng với mỗi giá trị của f thì hệ sẽ dao động cưỡng bức với biên độ A. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A vào f. Chu kì dao động riêng của hệ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.0,15 s.
B. 0,35 s.
C.0,45 s.
D.0,25 s.

Cho phả hệ sau:
Cho biết mỗi bệnh do 1 trong 2 alen của 1 gen quy định, 2 gen này đều nằm ở vùng không tương đồng trên NST giới tính X và các gen liên kết hoàn toàn. Cho các phát biểu về phả hệ như sau:
I. Xác định được tối đa kiểu gen của 12 người.
II. Người số 1 và người số 14 có thể có kiểu gen giống nhau.
III. Xác suất sinh con trai đầu lòng chỉ bị bệnh M của cặp 13 - 14 là 25%.
IV. Người số 6 có thể có kiểu gen đồng hợp 2 cặp gen.
Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
A.1
B.2
C.3
D.4

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\) Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
A.\(\left( { - 2;4; - 1} \right).\)
B.\(\left( {2; - 4;1} \right).\)
C.\(\left( {2;4;1} \right).\)
D.\(\left( { - 2; - 4; - 1} \right)\)

Chất nào sau đây được dùng để làm mềm nước có tính cứng tạm thời?
A.CaCO3.
B.MgCl2.
C.NaOH.
D.Fe(OH)2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến