Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{4}{x^4} - m{x^3} + \dfrac{3}{2}({m^2} - 1){x^2} + (1 - {m^2})x + 2019\) với \(m\) là tham số thựBiết rằng hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a A.\(6.\)B.\(8.\)C.\(7.\)D.\(5.\)

chelennnyyy

2 năm trước

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{4}{x^4} - m{x^3} + \dfrac{3}{2}({m^2} - 1){x^2} + (1 - {m^2})x + 2019\) với \(m\) là tham số thựBiết rằng hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a < {m^2} < b + 2\sqrt c \;\;\;(a,b,c\; \in R).\) Giá trị \(T = a + b + c\) bằng
A.\(6.\)
B.\(8.\)
C.\(7.\)
D.\(5.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chelennnyyy

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có \(f'\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - {m^2} = g\left( x \right)\).
Để hàm số \(\)\(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm dương phân biệt.
\(y = g\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc ba có hệ số \(a = 1 > 0\), để phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm dương phân biệt thì đồ thị hàm số có dạng như sau:

Khi đó hàm số phải thỏa mãn các điều kiện sau:
+) \(g\left( 0 \right) < 0\) (1).
+) Hàm số \(g\left( x \right) = 0\) có 2 điểm cực trị \({x_1};\,{x_2}\) cùng dấu dương (2).
+) \(g\left( {{x_1}} \right)g\left( {{x_2}} \right) < 0\) (3).
Giải (1): \(g\left( 0 \right) < 0 \Leftrightarrow 1 - {m^2} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\).
Giải (2):
Ta có phương trình \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\).
Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = m + 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
Hàm số \(g\left( x \right) = 0\) có 2 điểm cực trị cùng dấu dương suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\).
Giải (3):
\(\begin{array}{l}{x_1} = m + 1 \Rightarrow g\left( {{x_1}} \right) = {\left( {m + 1} \right)^3} - 3m{\left( {m + 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m + 1} \right) - {m^2} = {m^3} - {m^2} - 3m - 1\\{x_2} = m - 1 \Rightarrow g\left( {{x_2}} \right) = {\left( {m - 1} \right)^3} - 3m{\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m - 1} \right) - {m^2} = {m^3} - {m^2} - 3m + 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left( {{m^3} - {m^2} - 3m - 1} \right)\left( {{m^3} - {m^2} - 3m + 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < {m^3} - {m^2} - 3m < 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 3 < m < - 1\\1 - \sqrt 2 < m < 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 < m < 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow 3 < {m^2} < 3 + 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 3\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b + c = 8\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh \(I\) thuộc mặt phẳng \((P):2x - y - 2z - 7 = 0\) và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng \((R):2x - y - 2z + 8 = 0\). Mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(A(0; - 2;0)\) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\;\)và \({V_2}\) ( \({V_1}\) là thể tích của phần chứa đỉnh \(I\)). Biết rằng biểu thức \(S = {V_2} + \dfrac{{78}}{{V_1^3}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({V_1} = a,\;\;{V_2} = b.\;\)Khi đó tổng \({a^2} + {b^2}\) bằng
A.\(2031{\pi ^2}.\)
B.\(377\sqrt 3 .\)
C.\(52\sqrt 3 {\pi ^2}.\)
D.\(2031.\)

Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}\cos x = 2{\log _3}\cot x\) trên đoạn \({\rm{[}}0;20]\) bằng
A.\(7\pi \)
B.\(13\pi \)
C.\(\dfrac{{40\pi }}{3}\)
D.\(\dfrac{{70\pi }}{3}\)

Cho đa thức biến x có dạng \(f(x) = {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d\;\;\;(a,b,c,d \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(f(4 + i) = f( - 1 - i) = 0.\) Khi đó \(a + b + c + d\)bằng
A.\(34.\)
B.\(\dfrac{{17}}{8}.\)
C.\(\dfrac{{17}}{5}.\)
D.\(\dfrac{{25}}{8}.\)

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), mặt phẳng \(Oyz\) có phương trình là
A.\(x = 0\)
B.\(z = 0\)
C.\(x + y + z = 0\)
D.\(y = 0\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \((C)\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(a \in R\) để qua điểm \(M(0;a)\) có thể kẻ được đường thẳng cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm \(M\).
A.\(( - \infty ; - 1] \cup {\rm{[3}}; + \infty )\)
B.\((3; + \infty )\)
C.\(( - \infty ;0)\)
D.\(( - \infty ;0) \cup (2; + \infty )\)

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), mặt phẳng \((P):\,x + y - 3z = 5\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(P(1; - 2; - 2)\)
B.\(M( - 1; - 2; - 2)\)
C.\(N(1;2; - 2)\)
D.\(Q(1; - 2;2)\)

Gọi \({z_1}\)và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} - 3z + 12 = 0\). Khi đó \({z_1} + {z_2}\) bằng
A.\(\dfrac{3}{2}.\)
B.\( - \dfrac{3}{4}.\)
C.\( - \dfrac{3}{2}.\)
D.\(\dfrac{3}{4}.\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _2}\left( {2 - \sqrt x } \right)\).
A.\(D = \left[ {0;4} \right]\).
B.\(D = \left[ {0;4} \right).\)
C.\(D = \left( { - \infty ;4} \right)\).
D.\(D = \left( {0;4} \right)\).

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho điểm \(A(5; - 2;1)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên trục \({\rm{Oy}}\) là điểm
A.\(M(0; - 2;1)\)
B.\(M(0;2;0)\)
C.\(M( - 5; - 2; - 1)\)
D.\(M(0; - 2;0)\)

Bất phương trình \({\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^{1 - \cos x}} \ge 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \({\rm{[}}0;1000{\rm{]}}\)?
A.Vô số.
B.\(159.\)
C.\(160.\)
D.\(158.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến