Cho hai số thực dương $\displaystyle a,b$ lớn hơn 1 và biết phương trình$\displaystyle {{a}^{{{x}^{2}}}}{{b}^{x+1}}=1$ có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$\displaystyle P={{\log }_{a}}\left( ab \right)+\frac{4}{{{\log }_{a}}b}$.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 10.

Cho tập $D=(3;4)$ và các hàm số $f(x)=\frac{2017}{\sqrt{-{{x}^{2}}+7x-12}}$, $g(x)={{\log }_{x-3}}(4-x)$,$h(x)={{3}^{{{x}^{2}}-7x+12}}\Rightarrow $Dlà tập xác định của hàm số
A. $f(x)$ và $f(x)+g(x)$ 
B. $f(x)$ và $h(x)$
C. $g(x)$ và $h(x)$
D. $f(x)+h(x)$ và $h(x)$

Phương trình $\displaystyle {{3}^{{1-x}}}=2+{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^{x}}$có số nghiệm âm là 
A. $1.$ 
B. $3.$ 
C. $2.$ 
D. $0.$

Tập giá trị của hàm số $y={{a}^{x}}\,\,\,(a>0;a\ne 1)$ là
A. $(0;+\infty )$ 
B. $\displaystyle \text{ }\!\![\!\!\text{ }0;+\infty )$ 
C. $\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0\}$ 
D. $\mathbb{R}$

Nghiệm của bất phương trình: x2logx27.log9x > x + 4 là
A.
B. x < 2
C. x > 2
D. Bất phương trình vô nghiệm

Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O'), tâm O và O', có cùng bán kính r = 2. Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng OO’ ; N1, N2 lần lượt là hình nón đỉnh I , đáy là (O) và (O') . Đặt   và OO' = 5.  Tính k để cho diện tích xung quanh của N1 bằng hai lần diện tích xung quanh của N2.
A. k = 4
B. k = 
C. k = 3
D. Một kết quả khác.

Số thực $x$ thỏa mãn điều kiện $\displaystyle {{\log }_{3}}x+{{\log }_{9}}x=\frac{3}{2}$ là
A. $\displaystyle -3$ 
B. $\displaystyle 25$ 
C. $\displaystyle 3$ 
D. $\displaystyle 9$

Nghiệm của phương trình ${{\left[ {2{{{\left( {{{2}^{{\sqrt{x}+3}}}} \right)}}^{{\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}}}} \right]}^{{\frac{2}{{\sqrt{x}-1}}}}}=4$ là
A. $x=9.$ 
B. $x=3.$ 
C. $x=-3.$ 
D. $x=-9.$

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Vẽ ra ngoài tam giác đó hai tam giác ACE và ABF vuông cân tại A . Đặt AF = a và  = α . Gọi J = EF ∩ AI . Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng AI cố định. Điểm J trùng với điểm nào sau đây của tam giác AFE ?
A. Chân đường trung tuyến vẽ từ A.
B. Chân đường phân giác trong của góc  .
C. Hình chiếu của A lên đường thẳng EF .
D. Cả 3 phương án còn lại đều sai.

Cho mặt phẳng (α) và hai điểm cố định A và B thuộc (α). M là điểm di động trong không gian có hình chiếu trên (α) là I. Gọi O là trung điểm của AB, Δ vuông góc với (α) tại O. Tập hợp những điểm M khi   là:
A. Một mặt cầu (S) tâm O, bán kính 2a.
B. Một mặt trụ  .
C. Giao tuyến của mặt cầu tâm O, bán kính a và mặt trụ  .
D. Một kết quả khác.