Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thoả mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} \,\,\forall x \in R\). Tính \(I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( x \right)dx} \). A.\(I=-6\)B.\(I=0\)C.\(I=-2\)D.\(I=

tranthai0888

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thoả mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} \,\,\forall x \in R\). Tính \(I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( x \right)dx} \).

A.\(I=-6\)
B.\(I=0\)
C.\(I=-2\)
D.\(I=6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranthai0888

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Phương pháp: Xác định 1 hàm f(x) thỏa mãn, sử dụng tính chất của hàm chẵn và hàm lẻ để tìm biểu thức cần tính tích phân. Sau đó sử dụng CASIO tính trực tiếp tích phân.
Cách giải:
Ta có: \(f(x) + f( - x) = \sqrt {2 + 2c{\rm{os2x}}} = \sqrt {2 + 2(2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x - 1)} = 2\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \)
Đặt \(t = - x \Rightarrow dt = - dx \Leftrightarrow dx = - dt\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_{{{3\pi } \over 2}}^{ - {{3\pi } \over 2}} { - f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( { - t} \right)dt = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( { - x} \right)dx} \cr & \Rightarrow 2I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {2f\left( x \right)dx = } = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {\sqrt {2 + 2\cos 2x} dx = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {|cosx|dx.} \cr & I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {|cosx|dx = } 6 \cr} \)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chọn đáp án đúng:

A.\( \frac{P}{Q}=\frac{Q:S}{P:S}\) (S là một nhân tử chung)
B.\( \frac{P}{Q}=\frac{Q.R}{P.R}\) (R là một đa thức khác 0)
C.\(\frac{P}{Q}=\frac{P:T}{Q:T}\) (T là một nhân tử chung)
D.Cả ba đáp án trên đều sai.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 a\), cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A.\(R = \sqrt 3 a\)
B.\(R = \sqrt 2 a\)
C.\(R = {{25a} \over 8}\)
D.\(R = 2a\)

Tính giá trị của biểu thức \(P={{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{2017}}{{\left( 4\sqrt{3}-7 \right)}^{2016}}\).

A.\(P = 1\)
B.\(7-4\sqrt{3}\)
C.\(7+4\sqrt{3}\)
D.\(P=\frac{1}{3}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1
B.3
C.2
D.4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=20\)

A.\(I\left( -1;2;-4 \right),R=5\sqrt{2}\).
B.\(I\left( -1;2;-4 \right),R=2\sqrt{5}\).
C.\(I\left( 1;-2;4 \right),R=20\)
D.\(I\left( 1;-2;4 \right),R=2\sqrt{5}\)

Cho hàm số \(y = {{x - 2} \over {x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
B.Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { - infty ; - 1} right)).
Hàm số đồng biến trên khoảng .
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Tính môđun của số phức z biết \(\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)\).

A.\(\left| z \right| = 25\sqrt 2 \)
B.\(\left| z \right| = 7\sqrt 2 \)
C.\(\left| z \right| = 5\sqrt 2 \)
D.\(\left| z \right| = \sqrt 2 \)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 1}} - {1 \over 5} > 0\)

A.\(S = \left( {1; + \infty } \right).\)
B.\(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
D.\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \log x\).

A.\(y' = {1 \over x}\)
B.\(y' = {{\ln 10} \over x}\)
C.\(y' = {1 \over {x\ln 10}}\)
D.\(y' = {1 \over {10\ln x}}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.

A.2
B.3
C.1
D.0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến