Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\,\,\,(a,b,c,d,e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thì của hàm só \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.\(\frac{9}{2}\)
B.\(8\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\) bằng
A.\(\frac{{1728}}{{4913}}\)
B.\(\frac{{1079}}{{4913}}\)
C.\(\frac{{23}}{{68}}\)
D.\(\frac{{1637}}{{4913}}\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A.\(\sqrt 6 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(2\)
D.\(2\sqrt 2 \)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x\) là:
A.\({x^4} + {x^2} + C\)
B.\(3{x^2} + 1 + C\)
C.\({x^3} + {x^2} + C\)
D.\(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)

Số phức \( - 3 + 7i\) có phần ảo bằng:
A.\(3\)
B.\( - 7\)
C.\( - 3\)
D.\(7\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.\(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\)
B.\(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\)
C.\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\)
D.\(y =  - {x^4} + 3{x^2} - 1\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 4;3} \right)\) và \(B\left( {2;2;7} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là:
A.\(\left( {1;3;2} \right)\)
B.\(\left( {2;6;4} \right)\)
C.\(\left( {2; - 1;5} \right)\)
D.\(\left( {4; - 2;10} \right)\)

Phương trình \({2^{2x + 1}} = 32\) có nghiệm là
A.\(x = \frac{5}{2}\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = \frac{3}{2}\)
D.\(x = 3\)

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.\(4{a^3}\)
B.\(\frac{2}{3}{a^3}\)
C.\(2{a^3}\)
D.\(\frac{4}{3}{a^3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.\(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
B.\(\frac{{\sqrt 5 a}}{3}\)
C.\(\frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)
D.\(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\)