Cho hình chóp \(S.ABC \) có đường cao \(SA=2a \), tam giác \(ABC \) vuông tại \(C \) có \(AB=2a, \, \, \widehat{CAB}={{30}^{0}} \). Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. \(\frac{\sqrt{6}}{7}\).                                    
B. \(\frac{\sqrt{21}}{7}\).                                  
C. \(\frac{\sqrt{3}}{7}\).                        
D. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\).

Cho hàm số \(y=f(x) \) có \(f'(x) \) liên tục trên nửa khoảng \( \left[ 0;+ \infty \right) \) thỏa mãn \(3f(x)+f'(x)= \sqrt{1+3{{e}^{-2x}}} \) biết \(f(0)= \frac{11}{3} \). Giá trị \(f \left( \frac{1}{2} \ln 6 \right) \) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).                                               
B. \(\frac{5\sqrt{6}}{18}\).                                
C. \(1.\)                                       
D. \(\frac{5\sqrt{6}}{9}\).

Thay các chất thích hợp vào các chữ cái rồi hoàn thành phương trình hóa học theo các sơ đồ sau; biết A là muối vô cơ có nhiều ứng dụng trong xây dựng; M là hidrocacbon no:
Từ sơ đồ đã viết, cho biết M là chất nào trong số các chất sau:
a.(A) (B) +(C)
b.(B) + (D) (E)+ (F)
c.(E) +(G) → (I) +(K)
d. (I) +HCl → (L)
e. (L) → poli vinylclorua
g. (I)+ H2 (M)
A.C2H6
B.C3H8
C.C2H4
D.C3H6

Một loài có bộ nhiễm sẳc thể lưỡng bội 2n =14. Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1) Ở loài này có tối đa 8 loại đột biến thể ba.
(2) Một tế bào của đột biến thể ba tiến hành nguyên phân; ở kì sau có 30 nhiễm sắc thể đơn.
(3) Một thể đột biến của loài này bị mất 1 đoạn ở nhiễm sắc thể số 1, lặp một đoạn ở nhiễm sắc thể số 3, đảo một đoạn ở nhiễm sắc thể số 4, khi giảm phân bình thường sẽ có 1/8 giao tử không mang đột biến.
(4) Một cá thể mang đột biến thể ba tiến hành giảm phân tạo giao tử, tính theo lí thuyết, tỉ lệ giao tử (n) được tạo ra là 1/8.
A.3
B.1
C.4
D.2

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có K = 1N/cm, M = 1000g. Từ vị trí cân bằng nâng vật M lên vị trí lò xo không dãn rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí x = 8cm lần đầu tiên thi có vật m = 200g bay ngược chiều với tốc độ 1m/s đến cắm vào M. Kể từ thời điểm thả M đến khi M đi được 28,04 cm thì tốc độ của vật M có giá trị xấp xỉ bằng:
A.75,51 cm/s. 
B.61,34cm/s. 
C.0m/s. 
D.60m/s

Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6 \) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A. 145                                        
B. 168                                        
C. 105                                        
D. 210

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A \left( -1;-2;0 \right),B \left( 0;-4;0 \right),C \left( 0;0;-3 \right) \). Phương trình mặt phẳng \( \left( P \right) \) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A. \(\left( P \right):\,\,6x-3y+5z=0\)                                          
B. \(\left( P \right):\,\,-6x+3y+4z=0\)
C. \(\left( P \right):\,\,2x-y-3z=0\)                                            
D. \(\left( P \right):\,\,2x-y+3z=0\)

Cho \(x,y \) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \( \left \{ \begin{align}{{x}^{2}}-xy+3=0 \ \2x+3y-14 \le 0 \ \ \end{align} \right. \). Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}+2x \)
A.12
B.8
C.0
D.4

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D’ \) có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
A. 4                                            
B. \(4\sqrt{2}\)                          
C. \(\sqrt{6}\)                            
D. \(2\sqrt{6}\)

Cho hàm số \(y= \frac{4x-3}{x-3} \) có đồ thị \(C \). Biết đồ thị \( \left( C \right) \) có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:
A. \(MN=6\)                               
B. \(MN=4\sqrt{2}\)                  
C. \(MN=6\sqrt{2}\)                  
D. \(MN=4\sqrt{3}\)