Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). BIết rằng trên \(\left( C \right)\) có hai điểm \(A,\,\,B\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài \(AB\). 
A.\(AB = 2\sqrt 2 .\)
B.\(AB = 2\sqrt 5 .\)
C.\(AB = 2\sqrt 3 .\)
D.\(AB = 4.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\), \(AD = 2a\), \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp là:
A.\(2{a^3}.\)
B.\(3{a^3}.\)
C.\({a^3}.\)
D.\(6{a^3}.\)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các kích thước là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,\left( {a < b < c} \right)\), hình hộp chữ nhật này có mấy mặt phẳng đối xứng?
A.1.
B.2.
C.4.
D.3.

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}.\)
A.\(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
B.\(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)
D.\(D = \mathbb{R}\)

Cho 2 số thực \(a,\,\,b\) với \(1 < a < b\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.\({\log _a}b < 1 < {\log _b}a.\)
B.\({\log _b}a < {\log _a}b < 1.\)
C.\({\log _b}a < 1 < {\log _a}b.\)
D.\(1 < {\log _a}b < lo{g_b}a.\)

Khó khăn lớn nhất của Nhật trong quá trình khủng hoảng kinh tế 1929 - 1933 là
A.Thiếu nhân công để sản xuất.
B.Thiếu nguyên liệu và thị trường tiêu thụ hàng hóa.
C.Bị Mĩ và Tây Âu cạnh tranh.
D.Thiếu vốn đầu tư sản xuất.

Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(3a\), gọi \({G_1},\,\,{G_2},\,\,{G_3},\,\,{G_4}\) là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện \(ABCD\). Tính thể tích \(V\) của khói tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
B.\(V = \dfrac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{{32}}.\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}.\)

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đây nghịch biến trên các khoảng xác định của nó ?
A.\(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^{{x^2}.}}\)
B.\(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{ - x.}}\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)^{ - 2x + 1}}.\)
D.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - x}}.\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là dồ thị của ba hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\), \(y = {x^c}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.\(a < b < c\).
B.\(a > b > c\).
C.\(c > a > b\).
D.\(a > b > c\).

Cho hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 3mx + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {3;1} \right)\). Tìm tham số \(m\) để đường thẳng d : \(y =  - x + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( {0;2} \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho tam giác \(MBC\) có diện tích bằng \(2\sqrt 6 \).
A.\(m = 3\)
B.\(m =  - 2\)
C.\(m =  - 2\) hoặc \(m = 3\)
D.Không tồn tại \(m\).