Cho hàm số $y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+5x-2$. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên $(1;\frac{5}{3})$. B. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$. C. Hàm số nghịch biến trên $(\frac{5}{3};+\infty )$. D. Hàm số đồng biến trên $(1;\frac{5}{3})$.
Đáp án đúng: A TXĐ: $D=\mathbb{R}$. Ta có:$y'=3{{x}^{2}}-8x+5\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\frac{5}{3}\end{array} \right.$ Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1); ($\frac{5}{3}$;+∞) và nghịch biến trên khoảng (1;$\frac{5}{3}$) Vậy chọn đáp án A.