Cho hàm số y = x4 −(m+1)x2 + 2m+1 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.b) Cho I(0;− ). Tìm m để (Cm) có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi. A. m = B. m =

ctvloga337

2 năm trước

Cho hàm số y = x4 −(m+1)x2 + 2m+1 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.
b) Cho I(0;− ). Tìm m để (Cm) có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi.
A. m =
B. m = -
C.m=1
D.m=-1

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quangproforever

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:a. Khảo sát
Khi m =1 hàm số trở thành y = x4 −2x2 +3.
a)   Tập xác định: D =R; y là hàm số chẵn.
b) Sự biến thiên:
* Giới hạn tại vô cực: Ta có y = y =+∞.
* Chiều biến thiên: Ta có y' = x3 − 4x;
y' = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = ±2 ;
y' > 0 ⇔ x>2 hoặc −2 < x < 0 ;
y' < 0 ⇔ xx < 2. < x < 2.
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−2; 0), (2; +∞); nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; − 2), (0; 2).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x =±2, yCT =−1.
* Bảng biến thiên

* Đồ thị:

Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
b. Tìm m
Ta có y' = x3 − 2(m+1)x, với mọi x∈R.
(Cm) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu ⇔ y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt
                                                                    ⇔ 2(m+1) > 0 ⇔ m >−1.                                     (1)
Khi đó 3 nghiệm phân biệt của y' = 0 là x = 0, x =− và x =.
Điểm cực đại của (Cm) là A(0; 2m+1), hai điểm cực tiểu là
B(−); −m2 ) và C( ; −m2 ).
Nhận thấy rằng AI vuông góc với BC tại H (0; −m2 ) và H là trung điểm của BC. Do đó tứ giác
ABIC là hình thoi khi và chỉ khi H là trung điểm của AI. Hay là
<=> -2m2 = 2m+1 -  <=> m =   hoăc m = -

Đối chiếu điều kiện (1) ta được giá trị của m là m =

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Nhận định nào sau đây nói đúng nhất về truyện truyền kì?
A.Là những truyện kể về các sự việc hoàn toàn có thật.
B.Là những truyện kể về các nhân vật lịch sử.
C.Là những truyện kể về các sự việc hoàn toàn do tác giả tự tưởng tượng ra.
D.Là những truyện kể có sự đan xen giữa những yếu tố có thật và những yếu tố hoang đường.

Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1
A.min A = 1 và max A = 4
B.min A = 0 và max A = 4
C.min A = -4 và max A = 0
D.min A = -4 và max A = -1

Giải phương trình với m = -2.
A.
B.
C.
D.

Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.
A.A(-1; 1)
B.A (3; -3)
C. A ( ; )
D. A (; )

Giải phương trình:
(63cos2 – sin2 )cos2 x = tan2 2x + sin2 x
A.x = - ; m ∈
x = - ; n ∈
B.x =  ; m ∈
x =  ; n ∈
C.x =  ; m ∈
x = - ; n ∈
D.x = - ; m ∈
x =  ; n ∈

Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức:
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Rút gọn biểu thức K
A.
B.
C.
D.

Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.
A.4
B.8
C.10
D.12

Tìm x sao cho M > 0.
A.x < 1
B.0 < x < 1
C.x > 1
D.x > 0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến