Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số, tìm hàm số, từ đó suy ra \(a,\,\,b,\,\,c.\) Giải chi tiết:Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: \(x = - 1 \Rightarrow c = 1.\) Đồ thị hàm số có TCN: \(y = - 1 \Rightarrow a = - 1.\) \( \Rightarrow y = \frac{{ - x + b}}{{x + 1}}.\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow b = 1.\) \( \Rightarrow a + 2b + c = - 1 + 2.1 + 1 = 2.\) Chọn D.