Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vecto \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;1;0} \right),\)\(\overrightarrow b  = \left( {2;2;0} \right),\)\(\overrightarrow c  = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A.\(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)
B.\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \)
C.\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \)
D.\(\overrightarrow c  \bot \overrightarrow b \)

: Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là
A.\(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B.\(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C.\(2x - y + 5z + 5 = 0\)
D.\(x - 2y - 5z = 0\)

Cho phương trình \({25^x} - {3.5^x} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\). Tính \(3{x_1} + 2{x_2}\).
A.\(4{\log _5}2\)
B.\(0\)
C.\(3{\log _5}2\)
D.\(2{\log _5}2\)

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4a\), diện tích xung quanh bằng \(2\pi {a^2}\). Tìm bán kính đáy của hình trụ đó.
A.\(2a\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
C.\(a\)
D.\(\dfrac{a}{4}\)

Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{{1 + \tan x}}dx = a.\pi  + b\ln 2} \)  với \(a;\,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính tỷ số \(\dfrac{a}{b}\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD = BD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right);\,\,\left( {ABC} \right)\) là \(\alpha \) . Tính \({\rm{cos}}\alpha \) biết mặt cầu đường kính \(MN\) tiếp xúc với cạnh \(AD\).
A.\(2 - \sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3  - 3\)
C.\(3 - 2\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt 2  - 1\)

Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right);\)\(B\left( {0;3;1} \right)\). Biết tập hợp các điểm \(M \in mp\left( \alpha  \right):\,\,\,x + y + z + 3 = 0\) thỏa mãn \(2.M{A^2} - M{B^2} = 4\) là đường tròn có bán kính  \(r\). Tính \(r\).
A.\(r = 2\sqrt 7 \)
B.\(r = 6\)
C.\(r = 2\sqrt 6 \)
D.\(r = 5\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^7} + {x^5} - {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 2x - 10\) và \(g\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\). Đặt \(F\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(F\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực  phân biệt
A.\(m \in \left( { - 1;3} \right)\)
B.\(m \in \left( {0;4} \right)\)
C.\(m \in \left( {3;6} \right)\)
D.\(m \in \left( {1;3} \right)\)

Cho hai điểm \(M\left( {3;1;1} \right);\)\(N\left( {4;3;4} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 9}}{1}\). Biết điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) sao cho \(IM + IN\) đạt giá trị nhỏ nhất . Tính \(S = 2a + b + 3c\).
A.\(36\)
B.\(38\)
C.\(42\)  
D.\(40\)

Cho \(a\) là hằng số dương khác \(1\) thỏa mãn \({a^{2\cos 2x}} \ge 4{\cos ^2}x - 1;\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(a\) thuộc khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {4; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {2;3} \right)\)
C.\(\left( {0;2} \right)\)
D.\(\left( {3;5} \right)\)