Số tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1; - 6} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là:
A.0
B.2
C.1
D.3

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}\) nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng \(S = {m^2} + {n^2} - 2.\)
A.\(S = 2\)
B.\(S = 0\)
C.\(S =  - 1\)
D.\(S = 1\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\).
A.\(d = 4a.\)
B.\(d = \dfrac{{4a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
C.\(d = 2a.\)
D.\(d = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{{\sqrt {11} }}.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?
A.\( - 2 < m \le  - 1\)
B.\( - 2 \le m \le  - 1\)
C.\( - 2 \le m \le 2\)
D.\( - 2 < m < 2\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(2{a^2}\) ,\(AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\) . Hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAM} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{4a\sqrt {10} }}{{15}}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{5}\)
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {10} }}{5}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{15}}\)

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\) Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau.
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{5}{3}\)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A.Hình tròn
B.Hình thoi
C.Hình tam giác đều
D.Hình vuông

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
A.\(x =  - \dfrac{1}{2}\)
B.\(y =  - \dfrac{1}{2}\)
C.\(x = \dfrac{1}{2}\)
D.\(y = \dfrac{1}{2}\)