Phương pháp giải: - Tìm phương trình hai đường tiệm cận. - Tìm giao điểm \(I\) và suy ra khoảng cách. Giải chi tiết:Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = 3\) nên \(y = 3\) là đường tiệm cận ngang. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = - \infty \) nên \(x = - 4\) là đường tiệm cận đứng. Do đó \(I\left( { - 4;3} \right)\) là giao điểm hai đường tiệm cận. \( \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} = 5\). Chọn C.