Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\). Tính \(\left| z \right|\).
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)                             
B. \(\sqrt 5 \)                                      
C. \(\frac{{\sqrt {17} }}{2}\)                                    
D. \(\frac{1}{2}\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’.
A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)                           
B. \(\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)                                  
C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}\)                           
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Thể tích dung dịch Ba(OH)2 0,025M cần cho vào 100ml dung dịch HCl có pH=1 để thu được dung dịch pH=2 là
A.200 ml
B.150ml
C.20ml
D.15ml

Biết \(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}} = 3\ln a - \ln b\), với a, b là các số nguyên dương. Tính \(P = ab\).
A. \(P = 15\)                            
B. \(P = 10\)                            
C. \(P = 20\)                            
D. \(P =  - 10\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;7} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A. \(7\)                                     
B. \(4\)                                     
C. \(6\)                                     
D. \(5\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S.ABCD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi \(k\,\,\left( {k \le 1} \right)\) là tỷ số thể tích giữa hai khối đa diện đó. Tính k?
A. \(k = \frac{1}{3}\)                         
B. \(k = 1\)                               
C. \(k = \frac{1}{4}\)             
D. \(k = \frac{1}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phươn trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(T = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(\left( P \right):\,\,6x - 3y + 2z - 6 = 0\)                                           
B. \(\left( P \right):\,\,6x + 3y + 2z - 18 = 0\)
C. \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 14 = 0\)                                          
D. \(\left( P \right):\,\,3x + 2y + z - 10 = 0\)

Biết \({z_1};{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 2 = 0\). Tính \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
A. \(\frac{1}{2}\)                                            
B. \(\frac{{ - 3}}{2}\)                                     
C. \(\frac{5}{2}\)                                            
D. \(\frac{3}{2}\)

Một lớp có 35 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp học đó để lập thành ban cán sự của lớp là:
A. \(C_{35}^4\)                                               
B. \({35^4}\)                                        
C.\({4^{35}}\)                                      
D. \(A_{35}^4\)

Biến đổi biểu thức \(A = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}\), ta được biểu thức nào sau đây? \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\).
A. \(A = {a^{\frac{3}{5}}}\)                          
B. \(A = {a^{\frac{7}{5}}}\)                          
C. \(A = {a^{\frac{7}{{10}}}}\)                                 
D. \(A = {a^{\frac{3}{{10}}}}\)