Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng \(R\) và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng \(2R.\) Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng
A.\(\frac{{32R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)     
B.\(\frac{{8R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)     
C.\(\frac{{16R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)   
D.\(\frac{{4R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)

Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1,h_2.\) Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{9}{4} \) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng
A.\(\frac{3}{2}\)
B.\(\frac{2}{3}\)
C.\(\frac{9}{4}\)
D.\(\frac{4}{9}\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) 0\end{array} \right.\)    
B.\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) > 0\\f'\left( { - 0,5} \right) < 0\end{array} \right.\)    
C.\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) > 0\\f'\left( { - 0,5} \right) > 0\end{array} \right.\)    
D.\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) < 0\\f'\left( { - 0,5} \right) < 0\end{array} \right.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(\angle HAK = 40^0.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A.\(40^0\)
B.\(20^0\)
C.\(80^0\)
D.\(50^0\)

Giá trị của biểu thức \(A = \sum\limits_{k = 1}^{2019} {C_{2019}^k} {.9^k}\) bằng
A.\({10^{2019}} - 2019\)
B.\({10^{2019}} - 2020\)
C.\({10^{2019}} - 1\)
D.\({10^{2019}}\)

Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là
A.\(\frac{{576\pi }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)
B.\(576\left( {c{m^2}} \right)\)
C.\(576\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
D.\(144\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Cho hàm số \(y = {a^x}\)có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:
A.\(2\)
B.\({\log _2}3\)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\({\log _3}2\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 9 \right\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \frac{1}{{x - 9}}_{}^{}\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 9 \right\},f\left( 8 \right) = 2,\)
\(f(10)=-2\) Giá trị của biểu thức \(f\left( 6 \right).f\left( {12} \right)\) là
A.\(0\)
B.\(\ln^2{3}\)
C.\(\ln^2{3}-4\)
D.\(-4\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4x + 5}}{{7x + 8}}\) bằng
A.\(\frac{9}{15}\)          
B.\(\frac{4}{7}\)          
C.\(\frac{5}{8}\)
D.\(1\)

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\) là
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(1\)