Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\).Xét

nguyenthihongtho1707

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\).
Xét các mệnh đề sau:
(I). Trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{g\left( x \right)}}\) có đúng ba đường tiệm cận đứng.
    (II). \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right)\).
    (III). \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 3} \right)\).
    (IV). Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthanhtung14122002

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:Xét phương trình \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2} = 0\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\) và đường thẳng \(y = 0\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = x + 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) = x + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
BBT:

Ta có \(h\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) - 2 = 4\).
Trên \(\left[ { - 3;3} \right]\), đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) tại đối đa 2 điểm, do đó phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm trên \(\left[ { - 3;3} \right]\), suy ra đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{g\left( x \right)}}\) có tối đa 2 TCĐ trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) nên mệnh đề (I) sai.
Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\), do đó mệnh đề (II) sai, hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {2;3} \right]\) nên mệnh đề (IV) sai.
Ta có \(g\left( { - 3} \right) = f\left( { - 3} \right) - 2,\,\,g\left( 3 \right) = f\left( 3 \right) - 8\).
\( \Rightarrow g\left( { - 3} \right) - g\left( 3 \right) = f\left( { - 3} \right) - f\left( 3 \right) + 6\).
Ta lại có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 3}^3 {\left( {f'\left( x \right) - 1} \right)dx} > 0 \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( { - 3} \right) - \int\limits_{ - 3}^3 {dx} > 0\\ \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( { - 3} \right) - 6 > 0 \Rightarrow f\left( { - 3} \right) - f\left( 3 \right) + 6 < 0\\ \Rightarrow f\left( { - 3} \right) < f\left( 3 \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 3} \right)\), suy ra mệnh đề (III) đúng.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + \dfrac{{2{{\left( {2 - i} \right)}^3}\overline z }}{{1 + i}} + {\left( {4 + i} \right)^5} = 422 + 1088i.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.\(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
B.\({z^2} = 5\)
C.Phần ảo của \(z\) bằng \(0\)
D.Không tồn tại số phức \(z\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
B.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
D.Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2x - 4}} > {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{x + 1}}.\)
A.\(S = \left( { - \infty ;\,\,5} \right)\)
B.\(S = \left[ {5; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { - 1;\,\,2} \right)\)
D.\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m + 1-x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} \) xác định trên \(\left( {2;3} \right)\).
A.\( - 1 \le m \le 2\)
B.\(1 < m \le 2\)
C.\( - 1 < m < 2\)
D.\(1 \le m \le 2\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có ba mặt \(ABC,\,\,ACD,\,\,ADB\) là ba tam giác bằng nhau và cân tại định \(A.\) Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đó là:
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(3\) hoặc \(6\)
D.\(4\)

Cho hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x.\) Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng \(y = x.\)
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là \(\mathbb{R}.\)
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Có bao nhiêu giá trị thực của \(x\) để đẳng thức sau thỏa mãn với mọi giác trị của \(a?\)
\({\log _2}\left( {{a^2}{x^3} - 5{a^2}{x^2} + \sqrt {6 - x} } \right) =\) \( {\log _{2 + {a^2}}}\left( {3 - \sqrt {x - 1} } \right)\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.mọi \(x\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + \dfrac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A.\(m > 1\)
B.\( - 1 \le m \le 0\)
C.\( - 1 \le m < 0\)
D.\(m < - 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 2\)
B.\(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 2\)
C.\(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 8\)
D.\(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 8\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A\left( {8;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A.\(\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{4} = 0\)
B.\(x - 4y + 2z = 0\)
C.\(\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} = 1\)
D.\(x - 4y + 2z - 8 = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến