Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m + 1-x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} \) xác định trên \(\left( {2;3} \right)\).
A.\( - 1 \le m \le 2\)
B.\(1 < m \le 2\)        
C.\( - 1 < m < 2\)      
D.\(1 \le m \le 2\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có ba mặt \(ABC,\,\,ACD,\,\,ADB\) là ba tam giác bằng nhau và cân tại định \(A.\) Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đó là:
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(3\) hoặc \(6\)
D.\(4\)

Cho hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x.\) Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng \(y = x.\)
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là \(\mathbb{R}.\)
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Có bao nhiêu giá trị thực của \(x\) để đẳng thức sau thỏa mãn với mọi giác trị của \(a?\)
\({\log _2}\left( {{a^2}{x^3} - 5{a^2}{x^2} + \sqrt {6 - x} } \right) =\) \( {\log _{2 + {a^2}}}\left( {3 - \sqrt {x - 1} } \right)\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.mọi \(x\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + \dfrac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A.\(m > 1\)
B.\( - 1 \le m \le 0\)  
C.\( - 1 \le m < 0\)    
D.\(m <  - 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx}  = 2\)
B.\(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx}  = 2\)
C.\(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx}  = 8\)           
D.\(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx}  = 8\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A\left( {8;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A.\(\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{4} = 0\)   
B.\(x - 4y + 2z = 0\)
C.\(\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} = 1\)  
D.\(x - 4y + 2z - 8 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\), \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\)  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right) = F\left( {f\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)   
B.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
D.\(\left( { - 2;2} \right)\)

Cho tam giác \(ABC\)  cân tại \(A.\) Kẻ \(AH\)  vuông góc với \(BC\)  tại \(H.\)  Cho \(BH = 2cm,AB = 4cm.\) Tính chu vi tam giác ABC.
A.\(10\,\,\left( {cm} \right)\)                        
B.\(12\,\,\left( {cm} \right)\) 
C.\(11\,\,\left( {cm} \right)\)
D.\(13\,\left( {cm} \right)\)

Trong không gian vói hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {2; - 1;0} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(AB\)?
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + k\\y =  - 1 - 2k\\z =  - 2k\end{array} \right.\)   
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)
C.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 2}}\)
D.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)